°Дан прямоугольный треугольник ANF и внешний угол угла ∡ F.Определи величины острых углов данного треугольника,...

∡F= 90° ∡N= 53°

Давайте решим задачу о нахождении острых углов в данном прямоугольном треугольнике ANF, где ∡NFT=127°.

1. Определим внешний угол треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух противоположных внутренних углов. В данном случае, внешний угол (\angle NFT = 127^\circ) является внешним относительно угла (\angle F), поэтому: [ \angle F + \angle N = 127^\circ ]

2. Используем свойства прямоугольного треугольника: В любом прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна (180^\circ). В нашем треугольнике один из углов, (\angle A), является прямым и равен (90^\circ). Следовательно, сумма острых углов (\angle F) и (\angle N) равна: [ \angle F + \angle N = 90^\circ ]

3. Составим систему уравнений: У нас есть две системы уравнений: [ \begin{cases} \angle F + \angle N = 127^\circ \ \angle F + \angle N = 90^\circ \end{cases} ]

   Однако, здесь произошла ошибка. На самом деле, второе уравнение должно быть (\angle F + \angle N = 90^\circ), в то время как внутренние углы противоположные внешнему дают: [ \angle F + \angle N = 127^\circ ]

   Это указывает на то, что мы должны были сделать следующее:

   [ \angle N = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ ]

4. Найдем второй острый угол: Используя свойство, что сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна (90^\circ): [ \angle F + 53^\circ = 90^\circ ]

   Отсюда: [ \angle F = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ ]

Таким образом, острые углы треугольника ANF равны:

• (\angle F = 37^\circ)
• (\angle N = 53^\circ)

Для решения данной задачи, нам нужно использовать свойства треугольников.

Из условия задачи мы знаем, что углы прямоугольного треугольника равны 90°, поэтому угол ∡ANF = 90°.

Также, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому ∡N = 180° - 90° - 127° = 63°.

Итак, у нас получаются следующие значения острых углов данного прямоугольного треугольника: ∡F = 90° ∡N = 63°