Дан равнобедренный треугольник ABC с боковыми сторонами AB=BC. На основании расположены точки D иE так,...

Для нахождения угла ∡EDB воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника. Так как AB=BC, то углы ∡ABC и ∡ACB равны. Также, так как AD=EC, то треугольники ABD и ECB равны по стороне-углу-стороне.

Таким образом, у нас получается, что ∠ABD = ∠EBC, и ∠ACB = ∠ACD. Так как ∠CEB = 104°, то ∠EBD = ∠EBC - ∠ABD = 104° - ∠ABD.

Также, так как ∠DBE = ∠EBD и ∠DBE = ∠ABD, то ∠EDB = ∠DBE + ∠EBD = ∠ABD + (104° - ∠ABD) = 104°.

Итак, угол ∠EDB равен 104°.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ( ABC ) с боковыми сторонами ( AB = BC ) и основанием ( AC ). На основании ( AC ) расположены точки ( D ) и ( E ) так, что ( AD = EC ), и дан угол ( \angle CEB = 104^\circ ). Требуется определить угол ( \angle EDB ).

Первым шагом заметим, что точки ( D ) и ( E ) делят основание ( AC ) на три отрезка: ( AD ), ( DE ) и ( EC ). Согласно условию, ( AD = EC ).

Поскольку треугольник ( ABC ) равнобедренный с боковыми сторонами ( AB = BC ), углы при основании равны: [ \angle BAC = \angle ABC. ]

Обозначим эти углы за ( \alpha ): [ \angle BAC = \angle ABC = \alpha. ]

Теперь рассмотрим треугольник ( CEB ). Мы знаем, что ( \angle CEB = 104^\circ ). Поскольку ( \angle CEB ) является внешним углом для треугольника ( EBC ), то внутренние углы ( \angle ECB ) и ( \angle EBC ) должны суммироваться до ( 76^\circ ) (поскольку сумма углов треугольника равна ( 180^\circ )): [ \angle ECB + \angle EBC = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ. ]

Поскольку ( CB = BC ), треугольник ( EBC ) является равнобедренным, и углы при основании равны: [ \angle EBC = \angle ECB. ]

Обозначим эти углы за ( \beta ): [ 2\beta = 76^\circ ] [ \beta = 38^\circ. ]

Таким образом: [ \angle EBC = \angle ECB = 38^\circ. ]

Теперь рассмотрим треугольник ( ADB ). Поскольку ( AD = EC ), треугольники ( ADE ) и ( CEB ) подобны, и углы ( \angle ADE ) и ( \angle CEB ) равны: [ \angle ADE = 104^\circ. ]

В треугольнике ( ADB ) угол ( \angle ADB ) является внешним по отношению к углу ( \angle ADE ), поэтому: [ \angle ADB = 180^\circ - \angle ADE = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ. ]

Теперь вернемся к треугольнику ( ADB ). Сумма всех углов треугольника равна ( 180^\circ ). Поскольку ( \angle ABD = \alpha ) (так как ( AB = BC ) и ( \angle BAC = \angle ABC = \alpha )), то можем найти угол ( \angle EDB ):

[ \angle EDB = 180^\circ - \angle ABD - \angle ADB ] [ \angle EDB = 180^\circ - \alpha - 76^\circ. ]

Так как ( \alpha = \angle ABC = 38^\circ ) (поскольку ( \angle ABC = \beta = 38^\circ )), то: [ \angle EDB = 180^\circ - 38^\circ - 76^\circ. ] [ \angle EDB = 66^\circ. ]

Таким образом, угол ( \angle EDB ) равен ( 66^\circ ).

∡EDB = 76°