Дана Равнобедренная трапеция, С помощью параллельного переноса на вектор к (вправо 6см) построить фигуру

Для построения фигуры с помощью параллельного переноса на вектор к (вправо 6 см) из данной равнобедренной трапеции, следует выполнить следующие шаги:

1. Нарисуйте равнобедренную трапецию ABCD.
2. Выберите любую точку на одной из сторон трапеции, например, точку E на стороне AB.
3. Проведите параллельный перенос точки E на вектор к (вправо 6 см). Для этого отложите от точки E отрезок длиной 6 см в указанном направлении.
4. Обозначьте новое положение точки E как E'.
5. Проведите прямую через точки C и E'. Эта прямая будет параллельна стороне AD и равна стороне BC.
6. Проведите прямую через точки A и E'. Эта прямая будет параллельна стороне BC и равна стороне AD.
7. Теперь соедините точки B и E' и получите трапецию ABE'C, которая является результатом параллельного переноса исходной трапеции ABCD на вектор к.

Таким образом, фигура ABE'C получается путем параллельного переноса исходной равнобедренной трапеции на вектор к (вправо 6 см).

Конечно, давайте разберём этот вопрос подробно.

Рассмотрим равнобедренную трапецию. Предположим, у нас есть трапеция ( ABCD ) с основаниями ( AB ) и ( CD ), где ( AB ) — верхнее основание, а ( CD ) — нижнее основание, и боковыми сторонами ( AD ) и ( BC ), которые равны между собой.

Задача: Построить новую фигуру, переместив трапецию ( ABCD ) на вектор ( \vec{k} ), который направлен вправо на 6 см.

1. Определение параллельного переноса: Параллельный перенос — это перемещение всех точек фигуры в одном направлении на одинаковое расстояние. В данном случае вектор ( \vec{k} ) имеет направление вправо и длину 6 см.

2. Построение новой трапеции: Для переноса трапеции на вектор ( \vec{k} ), нужно переместить каждую из её вершин на этот вектор.

Шаги переноса: а) Обозначим вершины трапеции ( A(x_1, y_1) ), ( B(x_2, y_2) ), ( C(x_3, y_3) ), ( D(x_4, y_4) ). б) Вектор ( \vec{k} = (6, 0) ), что означает перемещение вправо на 6 см. в) Переместим каждую вершину:

  - Новая вершина \( A' \) будет иметь координаты \( (x_1 + 6, y_1) \).
  - Новая вершина \( B' \) будет иметь координаты \( (x_2 + 6, y_2) \).
  - Новая вершина \( C' \) будет иметь координаты \( (x_3 + 6, y_3) \).
  - Новая вершина \( D' \) будет иметь координаты \( (x_4 + 6, y_4) \).

3. Итоговая фигура: После переноса, новая трапеция ( A'B'C'D' ) будет равнобедренной трапецией, аналогичной исходной ( ABCD ), но сдвинутой вправо на 6 см.

Геометрические свойства:

• Длины сторон новой трапеции будут такими же, как у исходной.
• Углы новой трапеции будут такими же, как у исходной.
• Площадь новой трапеции будет равна площади исходной трапеции.
• Параллельные стороны останутся параллельными.

4. Пример на координатной плоскости: Если вы работаете на координатной плоскости, и, например, вершины трапеции ( A(1, 3) ), ( B(4, 3) ), ( C(5, 1) ), ( D(0, 1) ), то после переноса на вектор ( \vec{k} = (6, 0) ):

• Вершина ( A' ) будет ( (1+6, 3) = (7, 3) ).
• Вершина ( B' ) будет ( (4+6, 3) = (10, 3) ).
• Вершина ( C' ) будет ( (5+6, 1) = (11, 1) ).
• Вершина ( D' ) будет ( (0+6, 1) = (6, 1) ).

Таким образом, новая трапеция ( A'B'C'D' ) будет расположена на 6 см правее исходной трапеции ( ABCD ).

Вывод: Применение параллельного переноса на вектор ( \vec{k} ) меняет только положение фигуры в пространстве, но не её форму, размеры или внутренние углы.