Дана таблица :
| R | r | a4| P | S| | | |__| |16|
Нужно заполнить пустые клетки (а4 -сторона квадрата, Р- периметр квадрата,S-его площадь, r-радиус вписанной окружности,R- радиус описанной окружности) если известна только площадь.
Помогите пожалуйста ОЧЕНЬ нужно. Не могу решить, если известна только площадь.
Формулы:
R= r : cos 180/n r = R * cos180/n
a4(четыре это число углов,сама она маленькая, но изобразить могу только так, также вместо букв " n ", пишется "4")
a4= 2Rsin180/n P= na4 S=1/2P*r
Для того чтобы решить данную задачу, необходимо использовать формулы для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей в зависимости от числа углов (в данном случае - четырех) и периметра квадрата.
Известно, что площадь квадрата равна 16. Зная формулу для площади квадрата (S = a^2, где a - сторона квадрата), можем найти длину стороны квадрата: a = √S = √16 = 4.
Также известно, что периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон: P = 4a = 44 = 16.
Теперь можем использовать формулу для нахождения радиуса вписанной окружности: r = P / 2 = 16 / 2 = 8.
Далее, с помощью формулы r = R * cos(180/n) найдем радиус описанной окружности: R = r / cos(180/n) = 8 / cos(180/4) = 8 / cos(45) ≈ 8 / 0.707 ≈ 11.31.
Таким образом, получаем следующие значения: R ≈ 11.31 r = 8 a4 ≈ 8 P = 16 S = 16.
Давайте расшифруем и решим задачу шаг за шагом. Нам известно, что дана таблица со значениями для квадрата, где:
Известно, что площадь ( S = 16 ). Нам нужно найти остальные значения.
Нахождение стороны квадрата ( a_4 ): Поскольку площадь квадрата ( S = a_4^2 ), то: [ a_4 = \sqrt{S} = \sqrt{16} = 4 ]
Нахождение периметра квадрата ( P ): Периметр квадрата ( P ) равен четырём сторонам, следовательно: [ P = 4 \times a_4 = 4 \times 4 = 16 ]
Нахождение радиуса вписанной окружности ( r ): Радиус вписанной окружности для квадрата равен половине стороны квадрата: [ r = \frac{a_4}{2} = \frac{4}{2} = 2 ]
Нахождение радиуса описанной окружности ( R ): Радиус описанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора: [ \text{Диагональ} = \sqrt{a_4^2 + a_4^2} = \sqrt{2 \times a_4^2} = \sqrt{2 \times 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} ] Таким образом, радиус описанной окружности: [ R = \frac{\text{Диагональ}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} ]
Таким образом, заполненная таблица будет выглядеть следующим образом:
| ( R ) | ( r ) | ( a_4 ) | ( P ) | ( S ) |
|---|---|---|---|---|
| ( 2\sqrt{2} ) | 2 | 4 | 16 | 16 |
Это полные вычисления и заполнение таблицы на основе изначально известной площади квадрата.
