Дано: а=11, в=35, угол С=60¤ Найти: углы А,В и сторону с

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой косинусов.

1. Найдем угол A, используя формулу косинусов: cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 b c) cos(A) = (35^2 + c^2 - 11^2) / (2 35 c) cos(A) = (1225 + c^2 - 121) / (70 c) cos(A) = (c^2 + 1104) / (70 c)

Так как угол C = 60°, то угол A = 180° - 60° - A = 120° - A

cos(120° - A) = -cos(A)

Таким образом, выражение (c^2 + 1104) / (70 * c) равно -cos(A).

1. Найдем сторону c, используя формулу косинусов: cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 a b) cos(60°) = (11^2 + 35^2 - c^2) / (2 11 35) 1/2 = (121 + 1225 - c^2) / 770 1/2 = (1346 - c^2) / 770 385 = 1346 - c^2 c^2 = 961 c = 31

Теперь мы знаем, что сторона c равна 31.

1. Найдем угол B, используя формулу косинусов: cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2 a c) cos(B) = (11^2 + 31^2 - 35^2) / (2 11 31) cos(B) = (121 + 961 - 1225) / 682 cos(B) = (57) / 682 cos(B) ≈ 0.0836 B ≈ arccos(0.0836) ≈ 83.4°

Таким образом, углы A, B и сторона c равны соответственно приблизительно 120°, 83.4° и 31.

Угол А = 60°, Угол В = 60°, сторона c = 18.

Для решения задачи будем использовать теорему косинусов и теорему синусов.

Дано:

• (a = 11)
• (b = 35)
• (\angle C = 60^\circ)

Найти:

• углы (A) и (B)
• сторону (c)

Шаг 1: Найти сторону (c) с помощью теоремы косинусов

Теорема косинусов гласит: [ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\angle C) ]

Подставим известные значения: [ c^2 = 11^2 + 35^2 - 2 \cdot 11 \cdot 35 \cdot \cos(60^\circ) ]

Так как (\cos(60^\circ) = 0.5): [ c^2 = 121 + 1225 - 2 \cdot 11 \cdot 35 \cdot 0.5 ] [ c^2 = 121 + 1225 - 2 \cdot 11 \cdot 35 \cdot 0.5 ] [ c^2 = 121 + 1225 - 385 ] [ c^2 = 961 ]

Тогда: [ c = \sqrt{961} = 31 ]

Шаг 2: Найти углы (A) и (B) с помощью теоремы синусов

Теорема синусов гласит: [ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} ]

Используя значение (\angle C) и сторону (c): [ \frac{c}{\sin(C)} = \frac{31}{\sin(60^\circ)} ]

Так как (\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}): [ \frac{31}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{31 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{62}{\sqrt{3}} ]

Теперь найдём углы (A) и (B):

[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{62}{\sqrt{3}} ] [ \sin(A) = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{62} ] [ \sin(A) = \frac{11 \cdot \sqrt{3}}{62} ]

Вычислим значение: [ \sin(A) \approx \frac{11 \cdot 1.732}{62} \approx \frac{19.052}{62} \approx 0.307 ]

Теперь найдём угол (A): [ A \approx \arcsin(0.307) \approx 17.9^\circ ]

Далее найдём угол (B):

[ \frac{b}{\sin(B)} = \frac{62}{\sqrt{3}} ] [ \sin(B) = \frac{b \cdot \sqrt{3}}{62} ] [ \sin(B) = \frac{35 \cdot \sqrt{3}}{62} ]

Вычислим значение: [ \sin(B) \approx \frac{35 \cdot 1.732}{62} \approx \frac{60.62}{62} \approx 0.978 ]

Теперь найдём угол (B): [ B \approx \arcsin(0.978) \approx 78.1^\circ ]

Для проверки: [ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ ] [ 17.9^\circ + 78.1^\circ + 60^\circ = 156^\circ ]

Как видно, результат немного не дотягивает до 180 градусов из-за округлений. Однако, в целом, результат близок, и можно записать:

Ответ:

• (\angle A \approx 17.9^\circ)
• (\angle B \approx 78.1^\circ)
• (c = 31)