Дано: A(0;-3) B(-1;0)C(5;2) найти координаты и длину вектора AB

Для нахождения координат и длины вектора AB, сначала нужно определить разность координат точек A и B.

Координаты вектора AB будут равны разности координат точки B и A: AB = B - A.

AB = (-1-0; 0-(-3)) = (-1; 3).

Таким образом, координаты вектора AB равны (-1; 3).

Для нахождения длины вектора AB используем формулу длины вектора: |AB| = √(x^2 + y^2), где x и y - координаты вектора AB.

|AB| = √((-1)^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10.

Таким образом, длина вектора AB равна √10.

Для нахождения координат вектора AB, воспользуемся формулой для вычисления вектора по координатам его начальной и конечной точек. Если точка A имеет координаты ( (x_1, y_1) ), а точка B — ( (x_2, y_2) ), то вектор AB можно найти по формуле:

[ \vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) ]

Подставляя координаты точек A(0, -3) и B(-1, 0), получаем:

[ \vec{AB} = (-1 - 0, 0 - (-3)) = (-1, 3) ]

Таким образом, координаты вектора AB равны ((-1, 3)).

Для нахождения длины вектора AB (или модуля вектора) применяем формулу:

[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Подставляя значения координат:

[ |\vec{AB}| = \sqrt{(-1 - 0)^2 + (0 - (-3))^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} ]

Следовательно, длина вектора AB равна (\sqrt{10}), что примерно равно 3.16.

Координаты вектора AB: (-1-0; 0-(-3)) = (-1; 3) Длина вектора AB: √((-1)^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10