Дано: ABCD – параллелограмм, AD = 11 см, CD = 4 см. Периметр треугольника BOC равен 26 см. Найдите периметр...

Давайте разберемся с задачей. У нас есть параллелограмм (ABCD) с данными сторонами: (AD = 11 \, \text{см}) и (CD = 4 \, \text{см}). Также известно, что периметр треугольника (BOC) равен 26 см. Нужно найти периметр треугольника (AOB).

Шаг 1: Понять свойства параллелограмма

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому:

• (AB = CD = 4 \, \text{см})
• (BC = AD = 11 \, \text{см})

Шаг 2: Рассмотрим треугольник (BOC)

Периметр треугольника (BOC) равен 26 см. Это означает, что: [ BO + OC + BC = 26 ]

Мы знаем, что (BC = 11 \, \text{см}). Подставим это значение: [ BO + OC + 11 = 26 ]

Отсюда: [ BO + OC = 15 \, \text{см} ]

Шаг 3: Рассмотрим треугольник (AOB)

Теперь найдём периметр треугольника (AOB), который состоит из сторон (AO), (OB), и (AB).

В параллелограмме диагонали пересекаются и точка пересечения делит их пополам. Следовательно:

• (AO = CO)
• (BO = DO)

Учитывая, что (AB = 4 \, \text{см}), и зная, что (BO + CO = 15 \, \text{см}), можем предположить, что (AO = CO) и (BO = DO). Следовательно:

• (AO = CO = \frac{15}{2} = 7.5 \, \text{см})
• (BO = DO = \frac{15}{2} = 7.5 \, \text{см})

Теперь найдем периметр треугольника (AOB): [ AO + OB + AB = 7.5 + 7.5 + 4 = 19 \, \text{см} ]

Таким образом, периметр треугольника (AOB) равен 19 см.

Для начала рассмотрим параллелограмм ABCD. Так как AD и BC - стороны параллелограмма, то AD = BC = 11 см. Также из свойств параллелограмма AB || DC и AD || BC следует, что угол BOC равен углу AOD и угол OBC равен углу OAD.

Теперь посмотрим на треугольник BOC. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон, то есть BO + OC + BC = 26 см. Так как BC = 11 см, то BO + OC = 26 - 11 = 15 см.

Так как угол BOC равен углу AOD, то треугольники BOC и AOD подобны. Это значит, что отношение сторон в этих треугольниках равно, то есть BO/AO = OC/OD = BC/AD. Так как BC = 11 см, AD = 4 см, то BO/AO = OC/OD = 11/4.

Из этого можно составить систему уравнений: BO + OC = 15 BO/AO = 11/4

Решив данную систему уравнений, мы найдем значения сторон BO и AO. После этого просто сложим стороны треугольника АОВ, чтобы найти его периметр.

Надеюсь, данное объяснение поможет вам решить задачу на контрольной работе. Удачи!