Дано: ABCD–параллелограмм, угол А=60°, AD=8 см, BD перпендикулярно AD, BD=3 см Найти: S

Для нахождения площади параллелограмма ABCD можно воспользоваться формулой S = AD * h, где AD - длина одной из сторон параллелограмма, а h - высота, опущенная на эту сторону.

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, то можно заметить, что треугольник ABD является прямоугольным, так как BD перпендикулярно AD.

Также, из условия известно, что угол А равен 60°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол B равен 90° (так как треугольник прямоугольный) и угол D также равен 60°.

Для нахождения высоты h можно воспользоваться тригонометрической функцией синус: h = BD sin(60°) = 3 √3 / 2 = 3√3 / 2 см.

Теперь можем вычислить площадь параллелограмма: S = AD h = 8 3√3 / 2 = 12√3 см^2.

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 12√3 квадратных сантиметров.

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, нужно воспользоваться формулой для площади параллелограмма, которая выражается как произведение основания на высоту. В данном случае, мы можем воспользоваться несколькими подходами, но наиболее прямолинейный путь – использовать высоту, проведенную из точки D на сторону AB.

Дано:

• Угол A = 60°
• AD = 8 см
• BD перпендикулярно AD, следовательно, BD – это высота параллелограмма.

Поскольку BD = 3 см, это означает, что это высота, опущенная на сторону AB.

Площадь параллелограмма (S) может быть выражена через длину стороны и высоту, проведенную к этой стороне:

[ S = AB \times \text{высота к AB} ]

В данном случае высота, проведенная к AB, равна BD, то есть 3 см.

Теперь необходимо найти длину основания AB. Поскольку ABCD – это параллелограмм, стороны AD и BC равны по длине. Однако нам нужно найти AB. Используя треугольник ABD, можно воспользоваться тригонометрией для нахождения длины AB.

В треугольнике ABD:

• Угол A = 60°
• AD (гипотенуза) = 8 см
• Высота BD = 3 см

Используя косинус угла A, можно найти AB:

[ \cos(60°) = \frac{BD}{AD} ]

Подставим известные значения:

[ \cos(60°) = \frac{3}{8} ]

Однако здесь ошибка, так как косинус 60° равен 0.5, следовательно, это не помогает напрямую. Используем синус для нахождения AB:

[ \sin(60°) = \frac{BD}{AB} ]

[ \sin(60°) = \frac{3}{AB} ]

Зная, что (\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}), подставим в уравнение:

[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{AB} ]

Решим уравнение относительно AB:

[ AB = \frac{3 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} ]

Умножив числитель и знаменатель на (\sqrt{3}), получим:

[ AB = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} ]

Теперь можно подставить найденные значения в формулу для площади:

[ S = AB \times BD = 2\sqrt{3} \times 3 = 6\sqrt{3} ]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна (6\sqrt{3}) квадратных сантиметров.

S = AD BD sin(A) = 8 3 sin(60°) = 12√3 см^2