Дано: ABCD-прямоугольник BK-биссектриса углаABC AK-5 см KD-7см Найти площадь прямоугольника Мне надо...

Решим задачу по шагам.

1. Анализируем условия задачи.

   • У нас есть прямоугольник (ABCD).
   • (BK) — биссектриса угла (ABC).
   • (AK = 5) см и (KD = 7) см.

2. Рассмотрим триугольники и свойства биссектрисы.

   Поскольку (BK) — биссектриса угла (ABC), согласно свойству биссектрисы, отношение отрезков, на которые она делит противоположную сторону, равно отношению длин прилежащих сторон треугольника:

   [ \frac{AK}{KD} = \frac{AB}{BC} ]

   Подставляем известные значения:

   [ \frac{5}{7} = \frac{AB}{BC} ]

3. Выразим одну из сторон прямоугольника через другую.

   Пускай (AB = 5x) и (BC = 7x), где (x) — общий множитель.

4. Найдем площадь прямоугольника.

   Площадь прямоугольника (ABCD) равна произведению его сторон:

   [ S = AB \times BC = (5x) \times (7x) = 35x^2 ]

5. Найдем (x).

   Из условия задачи известно, что площадь равна 60 см²:

   [ 35x^2 = 60 ]

   Решим это уравнение:

   [ x^2 = \frac{60}{35} = \frac{12}{7} ]

   [ x = \sqrt{\frac{12}{7}} ]

6. Проверяем найденное значение.

   Подставим (x) обратно в выражение для площади:

   [ 35x^2 = 35 \times \frac{12}{7} = 60 ]

   Уравнение верно, значит, мы правильно нашли (x) и площадь прямоугольника действительно равна 60 см².

Таким образом, площадь прямоугольника (ABCD) действительно равна 60 см².

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться свойствами прямоугольника и теоремой биссектрисы.

Известно, что BK - биссектриса угла ABC. Тогда треугольник ABK и треугольник CBK равнобедренные (так как углы при основании равны), а значит, AK = CK.

Теперь рассмотрим треугольник AKD. По теореме Пифагора найдем длину отрезка AD: AD = √(AK^2 + KD^2) = √(5^2 + 7^2) = √(25 + 49) = √74.

Так как CK = AK, то CD = AD = √74. Теперь можем найти площадь прямоугольника ABCD: S = AD CD = √74 √74 = 74.

Итак, площадь прямоугольника ABCD равна 74 квадратных сантиметров.