Дано АВ перпендикулярна альфа АС=13 АВ=12 найти вс

AC.

AC = √(13^2 - 12^2) = √(169 - 144) = √25 = 5.

Ответ: AC = 5.

Так как отрезок AC является гипотенузой прямоугольного треугольника, а отрезок AB искомой катет, то можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины отрезка AB:

AB^2 + AC^2 = BC^2 12^2 + 13^2 = BC^2 144 + 169 = BC^2 313 = BC^2 BC = √313

Таким образом, длина отрезка ВС равна √313.

В данном вопросе речь идет о геометрической задаче, в которой требуется найти гипотенузу треугольника при заданных условиях. Давайте разберем задачу более подробно.

Условия задачи:

1. Прямая ( AB ) перпендикулярна плоскости (\alpha).
2. Длина отрезка ( AC ) равна 13.
3. Длина отрезка ( AB ) равна 12.

Задача: найти длину отрезка ( BC ).

Решение:

1. Понимание задачи:

   • Из условия, что ( AB ) перпендикулярна плоскости (\alpha), следует, что ( AB ) также перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости (\alpha), которая проходит через точку ( B ).
   • Точка ( C ) лежит в плоскости (\alpha), следовательно, ( BC ) — это проекция ( AC ) на плоскость (\alpha).

2. Применение теоремы Пифагора:

   • Рассмотрим треугольник ( ABC ). Поскольку ( AB ) перпендикулярно плоскости и ( C ) находится в этой плоскости, треугольник ( ABC ) является прямоугольным, где ( AB ) — высота к плоскости.
   • В этом треугольнике:
     • ( AB = 12 ) — одна из катетов,
     • ( AC = 13 ) — гипотенуза,
     • ( BC ) — другой катет, который нам нужно найти.

3. Применение теоремы Пифагора:

   • По теореме Пифагора для треугольника ( ABC ): [ AC^2 = AB^2 + BC^2 ] [ 13^2 = 12^2 + BC^2 ] [ 169 = 144 + BC^2 ] [ BC^2 = 169 - 144 ] [ BC^2 = 25 ] [ BC = \sqrt{25} = 5 ]

Таким образом, длина отрезка ( BC ) равна 5.