Дано: АВСD-ромб Е пренадлежит ВС ВЕ:ЕС=3:1 К-середина DС вектор AB= a вектор АD=в Выразить: векторы...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
ромб векторы отношение середина выражение аналитическая геометрия точки координаты
0

Дано: АВСD-ромб Е пренадлежит ВС ВЕ:ЕС=3:1 К-середина DС вектор AB= a вектор АD=в Выразить: векторы АЕ,АК,КЕ

avatar
задан 6 месяцев назад

3 Ответа

0

Для начала найдем координаты вектора AE. Обозначим координаты точек A0,0, Bx1,0, Cx2,y2, Dx3,y3 и Ex4,y4. Так как ромб, то векторы AB и AD равны по модулю и направлению, поэтому координаты точек B и D можно найти следующим образом: x1 = -a, y3 = b.

Так как E принадлежит отрезку BC, то координаты точки E можно найти как среднее арифметическое координат точек B и C, умноженное на 3/4 (так как ЕC = 1/4BC): x4 = (3x1 + x2)/4, y4 = 30+y2/4.

Теперь найдем координаты точки K как середину отрезка DC: xK = x3+x2/2, yK = y3+y2/2.

Итак, координаты вектора AE: x4 - 0 = (3x1 + x2)/4, y4 - 0 = y2/4. Координаты вектора AK: xK - 0 = x3+x2/2, yK - 0 = y3+y2/2. Координаты вектора KE: x4 - xK = (3x1 + x2)/4 - x3+x2/2, y4 - yK = y2/4 - y3+y2/2.

Таким образом, выражены векторы AE, AK, KE через заданные векторы АВ, АD и коэффициент a.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Рассмотрим ромб ABCD, в котором E принадлежит BC, и отношение BE:EC=3:1. Также K является серединой DC. Даны векторы AB=a и AD=b. Требуется выразить векторы AE, AK и KE.

Найдем вектор AE:

  1. Так как E делит BC в отношении 3:1, можно использовать формулу деления отрезка в данном отношении.

  2. Векторы BC и EC можно выразить через векторы a и b: BC=BA+AD+DC=a+ba=b2a EC=14BC=14(b2a)

  3. Вектор BE будет, соответственно, равен: BE=BCEC=(b2a)14(b2a)=34(b2a)

  4. Вектор AE можно получить, используя векторное сложение: AE=AB+BE=a+34(b2a)=a+34b32a=12a+34b

Найдем вектор AK:

  1. K является серединой DC, поэтому: K=D+C2

  2. Вектор C можно выразить через A и B: C=A+AB+BC=A+a+(b2a)=A+ba

  3. Таким образом, K можно записать как: K=D+(A+ba)2=A+b+A+ba2=A+ba2

  4. Вектор AK: AK=KA=ba2=12b12a

Найдем вектор KE:

  1. Используем выражения для K и E: K=A+ba2 E=A+a+34(b2a)

  2. Вектор E можно переписать: E=A+a+34b32a=A12a+34b

  3. Вектор KE: KE=EK=(A12a+34b)(A+ba2) KE=12a+34bb2+a2=12a14b

Таким образом, мы получили следующие выражения для векторов: AE=12a+34b AK=12b12a KE=12a14b

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Вектор АЕ = 0.5a, вектор АК = 0.5a + 0.5в, вектор КЕ = 0.5в.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме