Дано: sin a - 1/2, a принадлежит 2 части Найти: cos a, tg a, ctg a.

Для начала определим, в какой из четвертей находится угол a. Так как sin a < 0 $таккакsinaравно-1/2$, то угол a находится в четвертой четверти.

Так как sin a = -1/2, то можем воспользоваться тригонометрическими свойствами, чтобы найти cos a: cos^2 a = 1 - sin^2 a cos^2 a = 1 - $-1/2$^2 cos^2 a = 1 - 1/4 cos^2 a = 3/4 cos a = ±√$3$/2

Теперь найдем tg a: tg a = sin a / cos a tg a = $-1/2$ / $\pm \surd (3$/2) tg a = -1/√$3$ tg a = -√$3$/3

И найдем ctg a: ctg a = 1 / tg a ctg a = 1 / $-\surd (3$/3) ctg a = -√$3$

Итак, получаем: cos a = ±√$3$/2 tg a = -√$3$/3 ctg a = -√$3$

cos a = √$3$/2 tg a = √$3$ ctg a = 1/√$3$

Дано: $\sin a=-\frac{1}{2}$, и угол $a$ принадлежит второй четверти. Нужно найти $\cos a$, $\tan a$ и $\cot a$.

Шаг 1: Определение $\cos a$

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ${\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a=1$

Подставим данное значение $\sin a$: ${(-\frac{1}{2})}^2+{\cos }^{2}a=1$

$\frac{1}{4}+{\cos }^{2}a=1$

Вычтем $\frac{1}{4}$ из обеих частей: ${\cos }^{2}a=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$

Теперь найдём $\cos a$. Поскольку $a$ во второй четверти, $\cos a$ отрицателен: $\cos a=-\sqrt{\frac{3}{4}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Шаг 2: Определение $\tan a$

$\tan a$ определяется как отношение $\sin a$ к $\cos a$: $\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\tan a$ можно также записать как: $\tan a=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Шаг 3: Определение $\cot a$

$\cot a$ — это обратное значение $\tan a$: $\cot a=\frac{1}{\tan a}=\sqrt{3}$

Ответ

Таким образом, для угла $a$ во второй четверти, где $\sin a=-\frac{1}{2}$, следующие значения тригонометрических функций:

• $\cos a=-\frac{\sqrt{3}}{2}$
• $\tan a=\frac{\sqrt{3}}{3}$
• $\cot a=\sqrt{3}$