Дано: sin a - 1/2, a принадлежит 2 части Найти: cos a, tg a, ctg a.
Дано: sin a - 1/2, a принадлежит 2 части Найти: cos a, tg a, ctg a.
Для начала определим, в какой из четвертей находится угол a. Так как sin a < 0 (так как sin a равно -1/2), то угол a находится в четвертой четверти.
Так как sin a = -1/2, то можем воспользоваться тригонометрическими свойствами, чтобы найти cos a: cos^2 a = 1 - sin^2 a cos^2 a = 1 - (-1/2)^2 cos^2 a = 1 - 1/4 cos^2 a = 3/4 cos a = ±√(3)/2
Теперь найдем tg a: tg a = sin a / cos a tg a = (-1/2) / (±√(3)/2) tg a = -1/√(3) tg a = -√(3)/3
И найдем ctg a: ctg a = 1 / tg a ctg a = 1 / (-√(3)/3) ctg a = -√(3)
Итак, получаем: cos a = ±√(3)/2 tg a = -√(3)/3 ctg a = -√(3)
cos a = √(3)/2 tg a = √(3) ctg a = 1/√(3)
Дано: (\sin a = -\frac{1}{2}), и угол (a) принадлежит второй четверти. Нужно найти (\cos a), (\tan a) и (\cot a).
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]
Подставим данное значение (\sin a): [ \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \cos^2 a = 1 ]
[ \frac{1}{4} + \cos^2 a = 1 ]
Вычтем (\frac{1}{4}) из обеих частей: [ \cos^2 a = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} ]
Теперь найдём (\cos a). Поскольку (a) во второй четверти, (\cos a) отрицателен: [ \cos a = -\sqrt{\frac{3}{4}} = -\frac{\sqrt{3}}{2} ]
(\tan a) определяется как отношение (\sin a) к (\cos a): [ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} ]
(\tan a) можно также записать как: [ \tan a = \frac{\sqrt{3}}{3} ]
(\cot a) — это обратное значение (\tan a): [ \cot a = \frac{1}{\tan a} = \sqrt{3} ]
Таким образом, для угла (a) во второй четверти, где (\sin a = -\frac{1}{2}), следующие значения тригонометрических функций:
