Дано: sin a= 3/7. Найдите cos a, tga

Для нахождения cos a и tg a воспользуемся основным тригонометрическим соотношением: sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Из данного условия sin a = 3/7 найдем cos a:

cos^2(a) = 1 - sin^2(a) cos^2(a) = 1 - (3/7)^2 cos^2(a) = 1 - 9/49 cos^2(a) = 40/49

cos a = ±√(40/49) cos a = ±(2√10)/7

Теперь найдем tg a:

tg a = sin a / cos a tg a = (3/7) / (±(2√10)/7) tg a = 3 / (±2√10) tg a = ±3/(2√10) tg a = ±3√10 / 20

Итак, cos a = ±(2√10)/7, tg a = ±3√10 / 20.

Для решения задачи воспользуемся основными тригонометрическими тождествами. Задано, что (\sin \alpha = \frac{3}{7}). Нам необходимо найти (\cos \alpha) и (\tan \alpha).

1. Нахождение (\cos \alpha)

   Используем тригонометрическое тождество: [ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ] Подставляем известное значение (\sin \alpha): [ \left(\frac{3}{7}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 ] [ \frac{9}{49} + \cos^2 \alpha = 1 ] [ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{49} = \frac{40}{49} ] [ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{40}{49}} = \pm \frac{\sqrt{40}}{7} = \pm \frac{2\sqrt{10}}{7} ] Знак (\cos \alpha) зависит от угла (\alpha). Если угол (\alpha) лежит в первом или четвёртом квадранте, (\cos \alpha) будет положительным; во втором или третьем — отрицательным.

2. Нахождение (\tan \alpha)

   Тангенс угла можно найти через синус и косинус: [ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} ] Подставляем известные значения: [ \tan \alpha = \frac{\frac{3}{7}}{\pm \frac{2\sqrt{10}}{7}} = \frac{3}{\pm 2\sqrt{10}} = \pm \frac{3}{2\sqrt{10}} = \pm \frac{3\sqrt{10}}{20} ] Здесь также знак зависит от квадранта угла (\alpha).

Таким образом, (\cos \alpha = \pm \frac{2\sqrt{10}}{7}) и (\tan \alpha = \pm \frac{3\sqrt{10}}{20}), где знаки зависят от квадранта, в котором находится угол (\alpha).