Дано: треугольник ABC BA= 6 AC= 6 угол A= 120° Найти: BC-?

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом косинусов, который позволяет нам найти длину стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними. Формула закона косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - искомая сторона треугольника, a и b - известные стороны, C - угол между этими сторонами.

Подставляя известные значения в формулу, получим:

BC^2 = 6^2 + 6^2 - 266cos(120°), BC^2 = 36 + 36 - 72(-0.5), BC^2 = 72 + 36, BC^2 = 108.

Итак, BC = √108 ≈ 10.39.

Таким образом, длина стороны BC треугольника ABC равна приблизительно 10.39.

BC = 6

Для нахождения длины стороны ( BC ) в треугольнике ( ABC ) с заданными сторонами ( BA = 6 ) и ( AC = 6 ), а также углом ( \angle A = 120^\circ ), можно воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит: [ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\gamma) ] где ( c ) — сторона, противоположная углу ( \gamma ), а ( a ) и ( b ) — две другие стороны треугольника.

В данном случае мы имеем:

• ( a = BA = 6 )
• ( b = AC = 6 )
• ( \gamma = \angle A = 120^\circ )
• ( c = BC ) — сторона, которую нужно найти.

Подставим известные значения в формулу теоремы косинусов: [ BC^2 = BA^2 + AC^2 - 2 \cdot BA \cdot AC \cdot \cos(\angle A) ]

Поскольку ( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} ), формула примет вид: [ BC^2 = 6^2 + 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) ]

Выполним вычисления: [ BC^2 = 36 + 36 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) ] [ BC^2 = 36 + 36 + 36 ] [ BC^2 = 108 ]

Теперь найдем ( BC ) путем извлечения квадратного корня: [ BC = \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3} ]

Итак, длина стороны ( BC ) равна ( 6\sqrt{3} ).