Дано: треугольник ABC угол C=90 градусов угол A в 3 раза меньше угла B Найти: углы A и B
Дано: треугольник ABC угол C=90 градусов угол A в 3 раза меньше угла B Найти: углы A и B
Пусть угол B равен x градусов. Тогда угол A равен 3x градусов, так как угол A в 3 раза меньше угла B.
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Известно, что угол C = 90 градусов.
Таким образом, углы A и B можно найти следующим образом:
A + B + C = 180 3x + x + 90 = 180 4x + 90 = 180 4x = 90 x = 22.5
Таким образом, угол B равен 22.5 градуса, угол A равен 3 * 22.5 = 67.5 градусов.
В треугольнике ABC дано, что угол C равен 90 градусов. Это означает, что треугольник является прямоугольным. Также дано, что угол A в 3 раза меньше угла B. Нам нужно найти величины углов A и B.
В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Таким образом, можно записать уравнение:
[ A + B + C = 180^\circ ]
Поскольку угол C равен 90 градусам, уравнение упрощается до:
[ A + B = 90^\circ ]
Также из условия известно, что угол A в 3 раза меньше угла B, то есть:
[ A = \frac{1}{3}B ]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
Подставим выражение для A из второго уравнения в первое уравнение:
[ \frac{1}{3}B + B = 90^\circ ]
Объединяя члены, получаем:
[ \frac{4}{3}B = 90^\circ ]
Умножим обе стороны уравнения на (\frac{3}{4}), чтобы найти B:
[ B = 90^\circ \times \frac{3}{4} = 67.5^\circ ]
Теперь, зная B, можем найти A:
[ A = \frac{1}{3}B = \frac{1}{3} \times 67.5^\circ = 22.5^\circ ]
Итак, углы треугольника ABC равны:
