Дано: угол 1 = углу 2; угол 3= углу 4; док-ть: ABCD-параллелограмм

Для доказательства того, что ABCD является параллелограммом, нам нужно показать, что противоположные стороны параллельны.

Из условия у нас дано, что угол 1 равен углу 2 и угол 3 равен углу 4. Из этого следует, что противоположные углы параллельные стороны ABCD равны между собой.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что ABCD является параллелограммом, так как его противоположные стороны параллельны.

Для того чтобы доказать, что четырехугольник (ABCD) является параллелограммом при условии, что угол 1 равен углу 2 и угол 3 равен углу 4, рассмотрим следующие шаги:

1. Построение и обозначения:

   • Пусть четырехугольник (ABCD) имеет вершины (A), (B), (C) и (D).
   • Углы 1 и 2 располагаются на одной паре противоположных сторон, например, ( \angle DAB = \angle ABC ).
   • Углы 3 и 4 располагаются на другой паре противоположных сторон, например, ( \angle BCD = \angle CDA ).

2. Свойства параллелограмма:

   • В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.
   • Противоположные углы равны.
   • Диагонали пересекаются и делят друг друга пополам.

3. Доказательство:

   • Рассмотрим треугольники (\triangle DAB) и (\triangle ABC):

     • (\angle DAB = \angle ABC) по условию.
     • Сторона (AB) общая.
     • Если мы покажем, что (AD) параллельна (BC) и равна (BC), это подтвердит, что (ABCD) является параллелограммом.

   • Теперь рассмотрим треугольники (\triangle BCD) и (\triangle CDA):

     • (\angle BCD = \angle CDA) по условию.
     • Сторона (CD) общая.
     • Если мы покажем, что (BC) параллельна (AD) и равна (AD), это также подтвердит, что (ABCD) является параллелограммом.

4. Анализ условий:

   • Углы (\angle DAB) и (\angle ABC) равны, что указывает на то, что стороны (AD) и (BC) параллельны.
   • Углы (\angle BCD) и (\angle CDA) равны, что указывает на то, что стороны (AB) и (CD) параллельны.

5. Заключение:

   • Поскольку противоположные стороны (AD) и (BC) параллельны и противоположные стороны (AB) и (CD) также параллельны, то по определению четырехугольник (ABCD) является параллелограммом.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник (ABCD) действительно является параллелограммом, используя данные условия равенства углов.

По условию, углы 1 и 2 равны, а углы 3 и 4 равны. Это означает, что противоположные углы параллельных прямых равны, а значит, ABCD - параллелограмм.