Дано угол EPM=90 градусов угол MEP=30 градусов ME 10 см, Найти а) между какими целыми числами заключена...

Хорошо, давайте разберём задачу по шагам.

Дано:

• Угол ( \angle EPM = 90^\circ )
• Угол ( \angle MEP = 30^\circ )
• ( ME = 10 \text{ см} )

а) Найдём длину отрезка ( EP ).

В треугольнике ( EMP ):

• ( \angle EPM = 90^\circ ) — прямой угол.
• ( \angle MEP = 30^\circ ) — острый угол.
• ( \angle EMP = 60^\circ ) — оставшийся угол (так как сумма углов треугольника равна ( 180^\circ )).

Поскольку ( \angle MEP = 30^\circ ) и ( \angle EPM = 90^\circ ), треугольник ( EMP ) является прямоугольным треугольником с углом ( 30^\circ ).

В прямоугольном треугольнике с углом ( 30^\circ ) и гипотенузой ( ME = 10 \text{ см} ):

• Длина противолежащего катета (EP) равна половине гипотенузы.

Таким образом: [ EP = \frac{ME}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см} ]

Теперь найдём длину медианы ( PD ).

б) Найдём длину медианы ( PD ) в треугольнике ( EMP ).

Медиана в прямоугольном треугольнике, проведённая из прямого угла к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы.

Гипотенуза ( MP ) равна ( 10 \text{ см} ).

Таким образом: [ PD = \frac{MP}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см} ]

Ответы: а) Длина отрезка ( EP ) составляет ( 5 \text{ см} ). б) Длина медианы ( PD ) также составляет ( 5 \text{ см} ).

a) Длина отрезка EP заключена между целыми числами 10 см и 20 см (так как угол EPM = 90 градусов, то треугольник EPD является прямоугольным, поэтому гипотенуза EP больше катета EP (10 см) и меньше суммы катетов EP и PD (10 см + 10 см)).

b) Для нахождения длины медианы PD воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике EPD: EP^2 + PD^2 = ED^2 10^2 + PD^2 = (10/cos(30))^2 100 + PD^2 = 100/(cos(30))^2 PD^2 = 100/(cos(30))^2 - 100 PD = sqrt(100/(cos(30))^2 - 100) PD ≈ 8.66 см

Таким образом, длина медианы PD примерно равна 8.66 см.