Даны А(3;-1), В(-1;-3),С(5;12).найдите координаты векторов АС,ВС. решение

Для нахождения координат векторов АС и ВС необходимо вычислить разность координат соответствующих конечной и начальной точек.

Координаты вектора АС: X = 5 - 3 = 2 Y = 12 - (-1) = 13 Таким образом, координаты вектора АС равны (2; 13).

Координаты вектора ВС: X = 5 - (-1) = 6 Y = 12 - (-3) = 15 Следовательно, координаты вектора ВС равны (6; 15).

Чтобы найти координаты векторов ( \overrightarrow{AC} ) и ( \overrightarrow{BC} ), нужно провести вычисления, используя координаты данных точек.

Координаты вектора ( \overrightarrow{AC} )

Вектор ( \overrightarrow{AC} ) определяется как разность координат конечной точки ( C ) и начальной точки ( A ). Формула для нахождения координат вектора, исходя из двух точек, выглядит так:

[ \overrightarrow{AC} = (x_C - x_A, \, y_C - y_A) ]

Подставим координаты:

• ( A(3, -1) )
• ( C(5, 12) )

Теперь вычислим:

[ \overrightarrow{AC} = (5 - 3, \, 12 - (-1)) = (5 - 3, \, 12 + 1) = (2, \, 13) ]

Таким образом, координаты вектора ( \overrightarrow{AC} ) равны ( (2, \, 13) ).

Координаты вектора ( \overrightarrow{BC} )

Аналогично, вектор ( \overrightarrow{BC} ) определяется как разность координат конечной точки ( C ) и начальной точки ( B ):

[ \overrightarrow{BC} = (x_C - x_B, \, y_C - y_B) ]

Подставим координаты:

• ( B(-1, -3) )
• ( C(5, 12) )

Теперь вычислим:

[ \overrightarrow{BC} = (5 - (-1), \, 12 - (-3)) = (5 + 1, \, 12 + 3) = (6, \, 15) ]

Таким образом, координаты вектора ( \overrightarrow{BC} ) равны ( (6, \, 15) ).

Итог

• Координаты вектора ( \overrightarrow{AC} ) равны ( (2, \, 13) ).
• Координаты вектора ( \overrightarrow{BC} ) равны ( (6, \, 15) ).

Эти векторы представляют собой направления и величины, которые указывают от точки ( A ) к точке ( C ) и от точки ( B ) к точке ( C ) соответственно.