Даны два вектора a( -2;1;-1) и b(1;-3;2).Найдите |a+2b| и |a|+|2b|

Чтобы найти значения (|\mathbf{a} + 2\mathbf{b}|) и (|\mathbf{a}| + |2\mathbf{b}|), нам нужно выполнить несколько шагов, связанных с векторной алгеброй.

1. Найдем (\mathbf{a} + 2\mathbf{b}):

   Вектор (\mathbf{a} = (-2, 1, -1)) и вектор (\mathbf{b} = (1, -3, 2)).

   Сначала найдем (2\mathbf{b}): [ 2\mathbf{b} = 2 \cdot (1, -3, 2) = (2, -6, 4) ]

   Теперь сложим (\mathbf{a}) и (2\mathbf{b}): [ \mathbf{a} + 2\mathbf{b} = (-2, 1, -1) + (2, -6, 4) = (0, -5, 3) ]

2. Найдем длину вектора (|\mathbf{a} + 2\mathbf{b}|):

   Используем формулу для длины вектора ((x, y, z)): [ |\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} ]

   Применим эту формулу к вектору ((0, -5, 3)): [ |\mathbf{a} + 2\mathbf{b}| = \sqrt{0^2 + (-5)^2 + 3^2} = \sqrt{0 + 25 + 9} = \sqrt{34} ]

3. Найдем (|\mathbf{a}|) и (|2\mathbf{b}|):

   Для вектора (\mathbf{a} = (-2, 1, -1)): [ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6} ]

   Для вектора (2\mathbf{b} = (2, -6, 4)): [ |2\mathbf{b}| = \sqrt{2^2 + (-6)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 36 + 16} = \sqrt{56} = 2\sqrt{14} ]

4. Найдем сумму (|\mathbf{a}| + |2\mathbf{b}|): [ |\mathbf{a}| + |2\mathbf{b}| = \sqrt{6} + 2\sqrt{14} ]

Таким образом, (|\mathbf{a} + 2\mathbf{b}| = \sqrt{34}) и (|\mathbf{a}| + |2\mathbf{b}| = \sqrt{6} + 2\sqrt{14}).

Для начала найдем вектор a+2b:

a + 2b = (-2; 1; -1) + 2(1; -3; 2) = (-2; 1; -1) + (2; -6; 4) = (0; -5; 3)

Теперь найдем модуль этого вектора:

|a + 2b| = √(0^2 + (-5)^2 + 3^2) = √(0 + 25 + 9) = √34

Теперь найдем сумму модулей векторов a и 2b:

|a| + |2b| = √((-2)^2 + 1^2 + (-1)^2) + √(1^2 + (-3)^2 + 2^2) = √(4 + 1 + 1) + √(1 + 9 + 4) = √6 + √14

Таким образом, |a + 2b| = √34 и |a| + |2b| = √6 + √14.