Даны координаты точек A(-3;2;-1), B(2;-1;-3), С(1;-4;3), D(-1;2;-2). Найдите I2AB + 3CDI

Question

Anshin · Answer

I2AB = AB = sqrt((2 - (-3))^2 + (-1 - 2)^2 + (-3 - (-1))^2) = sqrt(5^2 + (-3)^2 + (-2)^2) = sqrt(25 + 9 + 4) = sqrt(38)

CD = sqrt((1 - (-1))^2 + (-4 - 2)^2 + (3 - (-2))^2) = sqrt(2^2 + (-6)^2 + (5)^2) = sqrt(4 + 36 + 25) = sqrt(65)

DI = sqrt((-1 - 1)^2 + (2 - (-4))^2 + (-2 - 3)^2) = sqrt((-2)^2 + (6)^2 + (-5)^2) = sqrt(4 + 36 + 25) = sqrt(65)

Теперь найдем I2AB + 3CDI:

I2AB + 3CDI = sqrt(38) + 3 * sqrt(65) ≈ 6.16 + 3 * 8.06 ≈ 6.16 + 24.18 ≈ 30.34

жека470 · Answer

Для начала найдем векторы AB, CD и их сумму:

Вектор AB = B - A = (2 - (-3); -1 - 2; -3 - (-1)) = (5; -3; -2)
Вектор CD = D - C = (-1 - 1; 2 - (-4); -2 - 3) = (-2; 6; -5)

Сумма векторов AB и CD: I2AB + 3CDI = 2 * AB + 3 * CD = 2 * (5; -3; -2) + 3 * (-2; 6; -5) = (10; -6; -4) + (-6; 18; -15) = (4; 12; -19)

Итак, искомая сумма I2AB + 3CDI равна вектору (4; 12; -19).

Flymodex · Answer

Для решения задачи нам нужно найти длины векторов $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$, а затем вычислить значение выражения $2|\vec{AB}| + 3|\vec{CD}|$.

1. Найдем координаты вектора $\vec{AB}$:
   $$
   \vec{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y, B_z - A_z) = (2 - (-3), -1 - 2, -3 - (-1)) = (5, -3, -2).
   $$

2. Вычислим длину вектора $\vec{AB}$:
   $$
   |\vec{AB}| = \sqrt{(5)^2 + (-3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{25 + 9 + 4} = \sqrt{38}.
   $$

3. Найдем координаты вектора $\vec{CD}$:
   $$
   \vec{CD} = (D_x - C_x, D_y - C_y, D_z - C_z) = (-1 - 1, 2 - (-4), -2 - 3) = (-2, 6, -5).
   $$

4. Вычислим длину вектора $\vec{CD}$:
   $$
   |\vec{CD}| = \sqrt{(-2)^2 + 6^2 + (-5)^2} = \sqrt{4 + 36 + 25} = \sqrt{65}.
   $$

5. Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:
   $$
   2|\vec{AB}| + 3|\vec{CD}| = 2\sqrt{38} + 3\sqrt{65}.
   $$

Таким образом, выражение $2|\vec{AB}| + 3|\vec{CD}|$ равно $2\sqrt{38} + 3\sqrt{65}$. Это и есть искомый результат.