Даны плоскость а(альфа) и точки A,B,такие,что A принадлежит а(альфа),B не принадлежит а(альфа). Лежит...

1) Центр отрезка AB не лежит в плоскости а(альфа), так как центр отрезка AB является серединой отрезка и находится на равном удалении от точек A и B. Так как точка B не принадлежит плоскости а(альфа), то центр отрезка AB также не будет лежать в этой плоскости.

2) Отрезок AB лежит в плоскости а(альфа), так как все точки отрезка AB принадлежат этой плоскости. Поэтому отрезок AB будет лежать в плоскости а(альфа).

3) Прямая AB не лежит в плоскости а(альфа), так как она определяется двумя точками A и B, одна из которых (точка B) не принадлежит этой плоскости. Поэтому прямая AB не будет лежать в плоскости а(альфа).

Таким образом, центр отрезка AB не лежит в плоскости а(альфа), отрезок AB лежит в этой плоскости, а прямая AB не лежит в плоскости а(альфа).

Для решения данного вопроса рассмотрим каждую из трёх задач отдельно:

1) Центр отрезка AB:

Центр отрезка AB (или середина отрезка) — это точка, которая находится на равных расстояниях от точек A и B. Поскольку точка A принадлежит плоскости (\alpha), а точка B — нет, это значит, что отрезок AB пересекает плоскость (\alpha) в какой-то точке. Центр отрезка AB, находясь на этом отрезке, может как принадлежать, так и не принадлежать плоскости (\alpha), в зависимости от положения точки A относительно точки B. Если точка A и точка B симметричны относительно плоскости (\alpha), центр отрезка будет лежать на этой плоскости. В общем случае, если B не симметрична, центр отрезка AB не будет лежать в плоскости (\alpha).

2) Отрезок AB:

Отрезок AB — это множество всех точек, которые лежат между точками A и B. Поскольку A принадлежит плоскости (\alpha), а B — нет, это значит, что часть отрезка AB, которая находится ближе к точке A, будет лежать в плоскости, но вся остальная часть отрезка — нет. Следовательно, отрезок AB в целом не лежит в плоскости (\alpha), хотя часть его может пересекать плоскость.

3) Прямая AB:

Прямая AB — это бесконечное множество точек, проходящее через A и B. Поскольку точка A лежит в плоскости (\alpha), а точка B не лежит, прямая AB пересечёт плоскость (\alpha) в одной точке. Следовательно, вся прямая AB не может лежать в плоскости (\alpha), она лишь пересекает её в одной точке. Прямая, которая лежит в плоскости, должна полностью находиться в этой плоскости, что не является случаем для прямой AB.

Таким образом:

1. Центр отрезка AB может не принадлежать плоскости (\alpha).
2. Отрезок AB не лежит в плоскости (\alpha).
3. Прямая AB не лежит в плоскости (\alpha).