Даны точки А (2;0) и В (-2;6). Составьте уравнение окружности с диаметром АВ.

Для решения задачи необходимо воспользоваться следующими фактами и формулами из геометрии:

1. Центр окружности: Центр окружности, описанной вокруг отрезка AB, будет находиться в середине этого отрезка. Найдем координаты середины отрезка AB, используя формулу средней точки: [ \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) ]

Подставляем координаты точек A (2, 0) и B (-2, 6): [ \left( \frac{2 + (-2)}{2}, \frac{0 + 6}{2} \right) = \left( \frac{0}{2}, \frac{6}{2} \right) = (0, 3) ]

Таким образом, центр окружности находится в точке ( C(0, 3) ).

1. Радиус окружности: Радиус окружности равен половине длины диаметра. Найдем длину отрезка AB, используя формулу расстояния между двумя точками: [ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Подставляем координаты точек A (2, 0) и B (-2, 6): [ AB = \sqrt{((-2) - 2)^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} ]

Радиус окружности равен половине диаметра: [ R = \frac{AB}{2} = \frac{2\sqrt{13}}{2} = \sqrt{13} ]

1. Уравнение окружности: Уравнение окружности с центром в точке ( C(h, k) ) и радиусом ( R ) имеет вид: [ (x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2 ]

Для нашего случая центр окружности ( C(0, 3) ) и радиус ( \sqrt{13} ): [ (x - 0)^2 + (y - 3)^2 = (\sqrt{13})^2 ]

Упростим это уравнение: [ x^2 + (y - 3)^2 = 13 ]

Таким образом, уравнение окружности с диаметром AB, где точки A (2,0) и B (-2,6), будет: [ x^2 + (y - 3)^2 = 13 ]

Для составления уравнения окружности с диаметром АВ, нам необходимо найти центр окружности и радиус. Центр окружности будет находиться на середине отрезка АВ, а радиус будет равен половине длины диаметра.

Найдем сначала координаты центра окружности. Для этого используем формулы нахождения середины отрезка: x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2

Где (x1, y1) - координаты точки А, (x2, y2) - координаты точки В.

x = (2 + (-2)) / 2 = 0 y = (0 + 6) / 2 = 3

Таким образом, координаты центра окружности равны (0;3).

Теперь найдем радиус. Радиус равен половине длины диаметра, то есть равен половине расстояния между точками А и В: r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) / 2 r = √((-2 - 2)^2 + (6 - 0)^2) / 2 r = √((-4)^2 + (6)^2) / 2 r = √(16 + 36) / 2 r = √52 / 2 r = √13

Таким образом, радиус равен √13.

И, наконец, уравнение окружности: (x - 0)^2 + (y - 3)^2 = 13 x^2 + y^2 - 6y + 9 = 13 x^2 + y^2 - 6y - 4 = 0

Таким образом, уравнение окружности с диаметром АВ имеет вид x^2 + y^2 - 6y - 4 = 0.