Даны точки А(три вторых , 1,-2) ,В(2,2,-3) и С(2,0,-1). Найдите: а)периметр треугольника АВС ; б)медианы...

Для нахождения периметра треугольника АВС нам необходимо вычислить длины его сторон. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в пространстве:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

a) Найдем длины сторон треугольника АВС:

AB = √((2 - 3/2)^2 + (2 - 1)^2 + (-3 + 2)^2) = √((1/2)^2 + 1^2 + 1^2) = √(1/4 + 1 + 1) = √(9/4) = 3/2 BC = √((2 - 2)^2 + (0 - 2)^2 + (-1 + 3)^2) = √(0^2 + (-2)^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2 CA = √((3/2 - 2)^2 + (1 - 0)^2 + (2 + 1)^2) = √((-1/2)^2 + 1^2 + 3^2) = √(1/4 + 1 + 9) = √(41/4)

Периметр треугольника АВС равен сумме длин его сторон:

P = AB + BC + CA = 3/2 + 2√2 + √(41/4)

b) Медианы треугольника АВС делят каждую сторону пополам и проходят через вершину, соответствующую стороне. Чтобы найти точку пересечения медиан, нужно найти середины сторон и соединить их с противоположной вершиной.

Медиана из вершины А делит сторону ВС пополам и проходит через середину стороны ВС. Найдем середину стороны ВС:

M1 = ((2 + 2)/2, (2 + 0)/2, (-3 - 1)/2) = (2, 1, -2)

Теперь соединим точку M1 с вершиной А:

AM1 = √((2 - 3/2)^2 + (1 - 1)^2 + (-2 + 2)^2) = √((1/2)^2) = 1/2

Аналогично находим медианы из вершин B и C.

Конечно, я помогу вам решить эту задачу по геометрии.

Часть а) Периметр треугольника АВС

Для того чтобы найти периметр треугольника, сначала нужно найти длины всех его сторон. Длины сторон можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками в пространстве:

[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ]

1. Найдём длину стороны AB:

Точки A и B имеют координаты ( A \left( \frac{3}{2}, 1, -2 \right) ) и ( B(2, 2, -3) ).

[ AB = \sqrt{\left(2 - \frac{3}{2}\right)^2 + (2 - 1)^2 + (-3 + 2)^2} ] [ AB = \sqrt{\left(\frac{4}{2} - \frac{3}{2}\right)^2 + 1^2 + (-1)^2} ] [ AB = \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 1 + 1} ] [ AB = \sqrt{\frac{1}{4} + 1 + 1} ] [ AB = \sqrt{\frac{1}{4} + 2} ] [ AB = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{8}{4}} ] [ AB = \sqrt{\frac{9}{4}} ] [ AB = \frac{3}{2} ]

2. Найдём длину стороны AC:

Точки A и C имеют координаты ( A \left( \frac{3}{2}, 1, -2 \right) ) и ( C(2, 0, -1) ).

[ AC = \sqrt{\left(2 - \frac{3}{2}\right)^2 + (0 - 1)^2 + (-1 + 2)^2} ] [ AC = \sqrt{\left(\frac{4}{2} - \frac{3}{2}\right)^2 + (-1)^2 + 1^2} ] [ AC = \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 1 + 1} ] [ AC = \sqrt{\frac{1}{4} + 1 + 1} ] [ AC = \sqrt{\frac{1}{4} + 2} ] [ AC = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{8}{4}} ] [ AC = \sqrt{\frac{9}{4}} ] [ AC = \frac{3}{2} ]

3. Найдём длину стороны BC:

Точки B и C имеют координаты ( B(2, 2, -3) ) и ( C(2, 0, -1) ).

[ BC = \sqrt{(2 - 2)^2 + (0 - 2)^2 + (-1 + 3)^2} ] [ BC = \sqrt{0 + (-2)^2 + 2^2} ] [ BC = \sqrt{4 + 4} ] [ BC = \sqrt{8} ] [ BC = 2\sqrt{2} ]

Теперь можем найти периметр треугольника ABC:

[ P = AB + AC + BC ] [ P = \frac{3}{2} + \frac{3}{2} + 2\sqrt{2} ] [ P = 3 + 2\sqrt{2} ]

Часть б) Медианы треугольника АВС

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для нахождения медиан, сначала найдём координаты середины каждой стороны.

1. Медиана из вершины A (середина стороны BC):

Середина стороны BC:

[ M_BC = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}, \frac{z_B + z_C}{2} \right) ] [ M_BC = \left( \frac{2 + 2}{2}, \frac{2 + 0}{2}, \frac{-3 + (-1)}{2} \right) ] [ M_BC = (2, 1, -2) ]

Медиана из вершины A:

[ AM_BC = \left( \frac{\frac{3}{2} + 2}{2}, \frac{1 + 1}{2}, \frac{-2 + (-2)}{2} \right) ] [ AM_BC = \left( \frac{4.5}{2}, 1, -2 \right) ] [ AM_BC = (2.25, 1, -2) ]

2. Медиана из вершины B (середина стороны AC):

Середина стороны AC:

[ M_AC = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}, \frac{z_A + z_C}{2} \right) ] [ M_AC = \left( \frac{\frac{3}{2} + 2}{2}, \frac{1 + 0}{2}, \frac{-2 + (-1)}{2} \right) ] [ M_AC = \left( \frac{4.5}{2}, \frac{1}{2}, -1.5 \right) ] [ M_AC = (2.25, 0.5, -1.5) ]

3. Медиана из вершины C (середина стороны AB):

Середина стороны AB:

[ M_AB = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right) ] [ M_AB = \left( \frac{\frac{3}{2} + 2}{2}, \frac{1 + 2}{2}, \frac{-2 + (-3)}{2} \right) ] [ M_AB = \left( \frac{4.5}{2}, 1.5, -2.5 \right) ] [ M_AB = (2.25, 1.5, -2.5) ]

Теперь у нас есть координаты всех медиан треугольника ABC.