Даны три вершины треугольника АВС: А(-5;-2); В(-2;2); С(3;13).Найдите значение cosA. ПОМОГИТЕ пожалуйста
Даны три вершины треугольника АВС: А(-5;-2); В(-2;2); С(3;13).Найдите значение cosA. ПОМОГИТЕ пожалуйста
Чтобы найти значение (\cos A) в треугольнике (ABC) с заданными координатами вершин, нужно воспользоваться формулой для косинуса угла между двумя векторами. Сначала найдем векторы (\overrightarrow{AB}) и (\overrightarrow{AC}), а затем применим скалярное произведение.
Найдем векторы (\overrightarrow{AB}) и (\overrightarrow{AC}):
[ \overrightarrow{AB} = B - A = (-2 - (-5), 2 - (-2)) = (3, 4) ]
[ \overrightarrow{AC} = C - A = (3 - (-5), 13 - (-2)) = (8, 15) ]
Вычислим скалярное произведение векторов (\overrightarrow{AB}) и (\overrightarrow{AC}):
[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (3 \times 8) + (4 \times 15) = 24 + 60 = 84 ]
Найдем длины векторов (\overrightarrow{AB}) и (\overrightarrow{AC}):
[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 ]
[ |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 ]
Используем формулу для косинуса угла между двумя векторами:
[ \cos A = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}|} ]
[ \cos A = \frac{84}{5 \times 17} = \frac{84}{85} ]
Таким образом, значение (\cos A) равно (\frac{84}{85}).
Для нахождения значения cosA в треугольнике ABC, сначала необходимо найти длины сторон треугольника, используя координаты вершин.
Длины сторон треугольника можно найти по формуле длины отрезка между двумя точками на плоскости:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((-2 - (-5))^2 + (2 - (-2))^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5
BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) = √((3 - (-2))^2 + (13 - 2)^2) = √(5^2 + 11^2) = √(25 + 121) = √146
AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2) = √((3 - (-5))^2 + (13 - (-2))^2) = √(8^2 + 15^2) = √(64 + 225) = √289 = 17
Теперь найдем значение косинуса угла A, используя формулу косинуса в треугольнике:
cosA = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 BC AC) = (146 + 289 - 25) / (2 146 17) = 410 / 4964 ≈ 0.0825
Таким образом, значение cosA в треугольнике ABC равно приблизительно 0.0825.
