Даны векторы a{2;4;–6},b{–3;1;0}и c{3;0;–1} найдите координаты веткора р=1/2а+2b-с

Для начала найдем вектор r:

r = 1/2a + 2b - c r = 1/2 {2;4;-6} + 2 {-3;1;0} - {3;0;-1} r = {1;2;-3} + {-6;2;0} - {3;0;-1} r = {1;2;-3} + {-6;2;0} - {3;0;-1} r = {1-6-3; 2+2; -3-0+1} r = {-8;4;-2}

Таким образом, координаты вектора r равны {-8;4;-2}.

Для нахождения координат вектора ( \mathbf{p} = \frac{1}{2}\mathbf{a} + 2\mathbf{b} - \mathbf{c} ), нам необходимо выполнить указанные операции по сложению и вычитанию векторов, учитывая заданные коэффициенты.

Векторы заданы координатами: [ \mathbf{a} = {2, 4, -6} ] [ \mathbf{b} = {-3, 1, 0} ] [ \mathbf{c} = {3, 0, -1} ]

1. Сначала найдем вектор ( \frac{1}{2}\mathbf{a} ): [ \frac{1}{2}\mathbf{a} = \frac{1}{2} {2, 4, -6} = {1, 2, -3} ]

2. Теперь найдем вектор ( 2\mathbf{b} ): [ 2\mathbf{b} = 2 {-3, 1, 0} = {-6, 2, 0} ]

3. Теперь выполняем сложение и вычитание векторов: [ \frac{1}{2}\mathbf{a} + 2\mathbf{b} - \mathbf{c} = {1, 2, -3} + {-6, 2, 0} - {3, 0, -1} ]

4. Сложим координаты: [ {1 + (-6) - 3, 2 + 2 - 0, -3 + 0 + 1} ] [ {-8, 4, -2} ]

Итак, координаты вектора ( \mathbf{p} ) равны ( {-8, 4, -2} ).