Даны векторы b {3;-2},c {12;20}, m {5; -3} Укажите верные утверждения: 1. Вектор b перпендикулярен вектору m 2.Вектор b не перпендикулярен вектору m 3.Вектор c перпендикулярен вектору m 4. Вектор c не перпендикулярен вектору m
Даны векторы b {3;-2},c {12;20}, m {5; -3} Укажите верные утверждения: 1. Вектор b перпендикулярен вектору m 2.Вектор b не перпендикулярен вектору m 3.Вектор c перпендикулярен вектору m 4. Вектор c не перпендикулярен вектору m
Чтобы установить, перпендикулярны ли два вектора, нужно вычислить их скалярное произведение. Если скалярное произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны.
Скалярное произведение векторов ( \mathbf{b} ) и ( \mathbf{m} ): [ \mathbf{b} \cdot \mathbf{m} = 3 \cdot 5 + (-2) \cdot (-3) = 15 + 6 = 21 ] Поскольку ( \mathbf{b} \cdot \mathbf{m} = 21 \neq 0 ), вектор ( \mathbf{b} ) не перпендикулярен вектору ( \mathbf{m} ).
Так как уже выяснено, что вектор ( \mathbf{b} ) не перпендикулярен вектору ( \mathbf{m} ), утверждение 1 неверно, а утверждение 2 верно.
Скалярное произведение векторов ( \mathbf{c} ) и ( \mathbf{m} ): [ \mathbf{c} \cdot \mathbf{m} = 12 \cdot 5 + 20 \cdot (-3) = 60 - 60 = 0 ] Поскольку ( \mathbf{c} \cdot \mathbf{m} = 0 ), вектор ( \mathbf{c} ) перпендикулярен вектору ( \mathbf{m} ).
Так как установлено, что вектор ( \mathbf{c} ) перпендикулярен вектору ( \mathbf{m} ), утверждение 3 верно, а утверждение 4 неверно.
Итак, верные утверждения:
Для определения перпендикулярности векторов необходимо вычислить их скалярное произведение. Если скалярное произведение равно 0, то векторы перпендикулярны.
Для векторов b {3;-2} и m {5;-3} скалярное произведение равно 35 + (-2)(-3) = 15 + 6 = 21, что не равно 0. Следовательно, верное утверждение: "Вектор b не перпендикулярен вектору m".
Для векторов c {12;20} и m {5;-3} скалярное произведение равно 125 + 20(-3) = 60 - 60 = 0. Следовательно, верное утверждение: "Вектор c перпендикулярен вектору m".
