Даны векторы m {2;-1} , n {-3;4} , k {-1;-5} .а) найти координаты вектора а = 3m +2n – k.б) записать...

а) Найдем координаты вектора а: а = 3m + 2n - k а = 3(2;-1) + 2(-3;4) - (-1;-5) а = (6;-3) + (-6;8) + (1;5) а = (6 - 6 + 1; -3 + 8 + 5) а = (1;10)

б) Запишем разложение вектора а по координатным векторам i и j: а = 1i + 10j

Таким образом, координаты вектора а равны (1;10), а его разложение по координатным векторам i и j выглядит как 1i + 10j.

Рассмотрим векторы (\mathbf{m} = {2; -1}), (\mathbf{n} = {-3; 4}) и (\mathbf{k} = {-1; -5}).

Шаг 1: Найдем координаты вектора (\mathbf{a} = 3\mathbf{m} + 2\mathbf{n} - \mathbf{k})

Для этого сначала умножим каждый вектор на соответствующий коэффициент:

1. (3\mathbf{m} = 3 \cdot {2, -1} = {6, -3})
2. (2\mathbf{n} = 2 \cdot {-3, 4} = {-6, 8})
3. (-\mathbf{k} = -{-1, -5} = {1, 5})

Теперь сложим полученные векторы:

[ \mathbf{a} = 3\mathbf{m} + 2\mathbf{n} - \mathbf{k} = {6, -3} + {-6, 8} + {1, 5} ]

Выполним сложение по координатам:

[ \mathbf{a}_x = 6 + (-6) + 1 = 1 ] [ \mathbf{a}_y = -3 + 8 + 5 = 10 ]

Таким образом, координаты вектора (\mathbf{a}) равны ({1, 10}).

Шаг 2: Запишем разложение вектора (\mathbf{a}) по координатным векторам (\mathbf{i}) и (\mathbf{j})

Координатные векторы (\mathbf{i}) и (\mathbf{j}) задаются следующим образом: [ \mathbf{i} = {1, 0} ] [ \mathbf{j} = {0, 1} ]

Любой вектор ({x, y}) можно записать как линейную комбинацию координатных векторов (\mathbf{i}) и (\mathbf{j}): [ {x, y} = x\mathbf{i} + y\mathbf{j} ]

Для вектора (\mathbf{a} = {1, 10}) это будет: [ \mathbf{a} = 1\mathbf{i} + 10\mathbf{j} ]

Итак, разложение вектора (\mathbf{a}) по координатным векторам (\mathbf{i}) и (\mathbf{j}) имеет вид: [ \mathbf{a} = \mathbf{i} + 10\mathbf{j} ]

В итоге, координаты вектора (\mathbf{a}) равны ({1, 10}), и его разложение по координатным векторам (\mathbf{i}) и (\mathbf{j}) записывается как (\mathbf{a} = \mathbf{i} + 10\mathbf{j}).