ДАЮ 15 БАЛЛОВ ЗАДАЧА НА 3 НЕТ ВРЕМЕНИ РЕШИТЬ ПОМОГИТЕ В параллелограмме ABCD угол C равен 45° . Диагональ...

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма.

Поскольку BD перпендикулярна AB, то треугольник ABD является прямоугольным. Также из условия известно, что BD = 7 см. Из прямоугольного треугольника ABD можно найти длину AB по теореме Пифагора: AB^2 = AD^2 + BD^2, где AD - сторона параллелограмма, равная DC.

Так как угол C равен 45°, то угол B также равен 45°, так как сумма углов параллелограмма равна 180°. Тогда угол A = 180° - 45° = 135°.

Теперь можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения AD. Так как у нас есть прямоугольный треугольник ABD, то tg(A) = AD / AB. Подставляем значения угла A и AB: tg(135°) = AD / AB. Решаем уравнение и находим AD.

После того, как найдена длина стороны AD, получаем искомую сторону DC, так как DC = AD.

Извините, что не могу предоставить фото чертежа, но надеюсь, что моё объяснение поможет вам разобраться с данной задачей.

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с геометрическими свойствами параллелограмма и используем известные данные.

1. Свойства параллелограмма:

   • Противоположные стороны параллелограмма равны.
   • Противоположные углы параллелограмма равны.
   • Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

2. Данные задачи:

   • Угол ( C = 45^\circ ).
   • Диагональ ( BD ) перпендикулярна ( AB ) и равна 7 см.

3. Анализ задачи:

   • Так как диагональ ( BD ) перпендикулярна ( AB ), то угол между ( BD ) и ( AB ) равен ( 90^\circ ).
   • Угол ( C = 45^\circ ), а противоположный ему угол ( A ) тоже равен ( 45^\circ ) (так как противоположные углы параллелограмма равны). Следовательно, углы ( B ) и ( D ) тоже равны, и их сумма должна быть ( 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ ).

4. Решение:

   • Рассмотрим треугольник ( \triangle BCD ), где ( BD = 7 ) см.
   • Угол ( BDC = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ ) (поскольку ( BD ) перпендикулярно ( AB )).
   • Треугольник ( \triangle BCD ) является прямоугольным и равнобедренным (углы ( BDC ) и ( BCD ) равны ( 45^\circ )).
   • В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны, следовательно, ( BC = DC ).
   • Используя теорему Пифагора для треугольника ( \triangle BCD ), где ( BD ) - гипотенуза:

[ BD^2 = BC^2 + DC^2 ]

Но так как ( BC = DC ), можно записать:

[ 7^2 = 2 \cdot DC^2 ]

[ 49 = 2 \cdot DC^2 ]

[ DC^2 = \frac{49}{2} ]

[ DC = \sqrt{\frac{49}{2}} = \frac{7}{\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2} ]

Таким образом, длина стороны ( DC ) равна (\frac{7\sqrt{2}}{2}) см.

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться теоремой косинусов. По условию, угол C равен 45°, значит угол D равен 135° (так как сумма углов в параллелограмме равна 360°). Обозначим DC как х. Применим теорему косинусов к треугольнику BCD: BC^2 = BD^2 + CD^2 - 2BDCDcos(D) BC^2 = 7^2 + x^2 - 27xcos(135°) BC^2 = 49 + x^2 + 14xsqrt(2)/2 BC^2 = x^2 + 49 + 7xsqrt(2) Также зная, что BC = AD = 7 см, можем составить уравнение: x^2 + 49 + 7xsqrt(2) = 49 x^2 + 7xsqrt(2) = 0 x(x + 7sqrt(2)) = 0 Отсюда получаем, что x = 0 или x = -7sqrt(2). Так как сторона параллелограмма не может быть отрицательной, получаем, что DC = 0.

Итак, DC равно 0.