Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см Угол между этой диогональю и образующей цилиндра равен...

1) Высота цилиндра: Пусть h - высота цилиндра, тогда по теореме Пифагора получаем: h^2 = (24)^2 + (48/2)^2 = 576 + 576 = 1152 h = √1152 ≈ 33.94 см

2) Радиус цилиндра: Пусть r - радиус цилиндра, тогда по теореме синусов имеем: sin(60°) = r / 24 r = 24 * sin(60°) ≈ 20.78 см

3) Площадь основания цилиндра: S = π r^2 = π (20.78)^2 ≈ 1354.73 см^2

Итак, высота цилиндра равна примерно 33.94 см, радиус цилиндра - примерно 20.78 см, площадь основания цилиндра - примерно 1354.73 см^2.

Для решения задачи, давайте рассмотрим осевое сечение цилиндра. Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра ( h ), а другая сторона равна диаметру основания цилиндра ( 2r ). Диагональ этого прямоугольника равна 48 см. Угол между диагональю и образующей цилиндра равен 60 градусов.

Обозначения:

• ( d ) - диагональ осевого сечения цилиндра.
• ( h ) - высота цилиндра.
• ( 2r ) - диаметр основания цилиндра.
• ( r ) - радиус основания цилиндра.

Из условия:

• ( d = 48 ) см
• угол между диагональю и образующей цилиндра ( \theta = 60^\circ )

1. Найдём высоту цилиндра ( h ):

В прямоугольнике диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника. Воспользуемся тригонометрией для вычислений.

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой ( d ), высотой ( h ) и основанием ( 2r ) можно записать: [ \cos(\theta) = \frac{h}{d} ]

Подставим известные значения: [ \cos(60^\circ) = \frac{h}{48} ] [ \frac{1}{2} = \frac{h}{48} ]

Решим это уравнение для ( h ): [ h = 48 \cdot \frac{1}{2} ] [ h = 24 \text{ см} ]

1. Найдём радиус цилиндра ( r ):

Теперь используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где гипотенуза ( d ), один катет ( h ), а другой катет ( 2r ):

[ d^2 = h^2 + (2r)^2 ]

Подставим известные значения: [ 48^2 = 24^2 + (2r)^2 ] [ 2304 = 576 + 4r^2 ]

Решим это уравнение для ( r ): [ 2304 - 576 = 4r^2 ] [ 1728 = 4r^2 ] [ r^2 = \frac{1728}{4} ] [ r^2 = 432 ] [ r = \sqrt{432} ] [ r = 12\sqrt{3} \text{ см} ]

1. Найдём площадь основания цилиндра ( S ):

Площадь основания цилиндра равна площади круга с радиусом ( r ): [ S = \pi r^2 ]

Подставим найденное значение ( r ): [ S = \pi (12\sqrt{3})^2 ] [ S = \pi \cdot 144 \cdot 3 ] [ S = 432\pi \text{ см}^2 ]

Итак, итоговые ответы:

1. Высота цилиндра ( h = 24 ) см.
2. Радиус цилиндра ( r = 12\sqrt{3} ) см.
3. Площадь основания цилиндра ( S = 432\pi ) см².