Диагональ осевого сечения цилиндра равна 5 корней из 2см. параллельно оси цилиндра проведено сечение...

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать знание о свойствах геометрических фигур, а именно цилиндра и квадрата.

Итак, у нас есть цилиндр и квадрат, который параллелен оси цилиндра. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 5√2 см. Зная, что диагональ квадрата равна стороне умноженной на √2, мы можем найти сторону квадрата, которая будет равна 5 см.

Площадь квадрата вычисляется как квадрат стороны, то есть 5^2 = 25 см^2.

Теперь, так как площадь квадрата равна 10 см^2, мы можем найти сторону квадрата, которая будет равна √10 см. Это нам понадобится для нахождения площади осевого сечения цилиндра.

Площадь осевого сечения цилиндра равна произведению стороны квадрата на длину цилиндра, то есть √10 * 5√2 = 10√2 см^2.

Итак, площадь осевого сечения цилиндра равна 10√2 см^2.

Чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра, давайте разберем данную задачу по шагам.

1. Определение осевого сечения цилиндра: Осевое сечение цилиндра — это сечение, полученное при разрезании цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. Это сечение представляет собой прямоугольник, одна из сторон которого равна высоте цилиндра ( h ), а другая — диаметру основания цилиндра ( 2r ).

2. Диагональ осевого сечения: По условию задачи, диагональ осевого сечения равна ( 5\sqrt{2} ) см. Поскольку осевое сечение — это прямоугольник, можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения связи между высотой ( h ) и диаметром ( 2r ):

   [ \sqrt{h^2 + (2r)^2} = 5\sqrt{2} ]

   Возведем обе стороны в квадрат:

   [ h^2 + 4r^2 = 50 ]

3. Сечение, параллельное оси и являющееся квадратом: По условию задачи, сечение, проведенное параллельно оси цилиндра, является квадратом с площадью 10 см². Площадь квадрата равна ( a^2 ), где ( a ) — сторона квадрата:

   [ a^2 = 10 \quad \Rightarrow \quad a = \sqrt{10} ]

   Так как это сечение параллельно оси цилиндра и является квадратом, его сторона ( a ) равна высоте ( h ) цилиндра, т.е. ( h = \sqrt{10} ).

4. Подставим найденное значение ( h ) в уравнение:

   [ (\sqrt{10})^2 + 4r^2 = 50 ]

   [ 10 + 4r^2 = 50 ]

   [ 4r^2 = 40 ]

   [ r^2 = 10 ]

   [ r = \sqrt{10} ]

5. Площадь осевого сечения: Площадь осевого сечения — это площадь прямоугольника со сторонами ( h ) и ( 2r ):

   [ S = h \cdot 2r = \sqrt{10} \cdot 2\sqrt{10} = 2 \cdot 10 = 20 \, \text{см}^2 ]

Итак, площадь осевого сечения цилиндра равна 20 см².