Диагональ осевого сечения усеченного конуса делится осью конуса на отрезки 10 и 35 см.образующая конуса...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора для нахождения высоты и радиуса усеченного конуса.

Обозначим радиус нижнего основания усеченного конуса как ( r_1 ), радиус верхнего основания как ( r_2 ), а высоту усеченного конуса как ( h ).

Используя данные из условия задачи, мы можем записать следующие уравнения:

1) ( r_1 + r_2 = 39 ) (так как образующая равна 39 см) 2) ( r_1 = 10 ) (длина одного из отрезков, на которые диагональ делит ось конуса) 3) ( r_2 = 35 ) (длина второго отрезка)

Теперь найдем высоту усеченного конуса. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного радиусами и образующей:

( h = \sqrt{r_1^2 + (r_2 - r_1)^2} = \sqrt{10^2 + (35 - 10)^2} = \sqrt{100 + 625} = \sqrt{725} \approx 26.93 ) см

Теперь можем найти площадь полной поверхности усеченного конуса. Общая площадь поверхности конуса вычисляется по формуле:

( S = \pi r_1^2 + \pi r_2^2 + \pi r_1 l_1 + \pi r_2 l_2 ),

где ( l_1 ) и ( l_2 ) - образующие усеченного конуса.

Подставляем известные значения:

( S = \pi \cdot 10^2 + \pi \cdot 35^2 + \pi \cdot 10 \cdot 26.93 + \pi \cdot 35 \cdot 26.93 \approx 3141.59 ) см².

Таким образом, площадь полной поверхности усеченного конуса составляет примерно 3141.59 квадратных сантиметров.

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов, включая использование геометрических свойств усеченного конуса и формул для площади поверхности.

1. Определим высоту и радиусы оснований усеченного конуса:

   Исходя из условия задачи, у нас есть диагональ осевого сечения усеченного конуса, которая делится осью конуса на отрезки 10 см и 35 см. Это означает, что высота полного конуса (до усечения) равна 45 см (10 см + 35 см). При этом высота усеченного конуса равна 35 см.

2. Определим радиусы оснований:

   Обозначим радиус верхнего основания (меньшего круга) через ( R_1 ), а радиус нижнего основания (большего круга) через ( R_2 ). Образующая конуса равна 39 см, которая является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, образованном высотой 35 см и радиусами основания ( R_2 - R_1 ).

   Применим теорему Пифагора к треугольнику, образованному высотой усеченного конуса:

   [ l^2 = h^2 + (R_2 - R_1)^2 ]

   Подставим известные значения:

   [ 39^2 = 35^2 + (R_2 - R_1)^2 ]

   [ 1521 = 1225 + (R_2 - R_1)^2 ]

   [ (R_2 - R_1)^2 = 296 ]

   [ R_2 - R_1 = \sqrt{296} \approx 17.2 \text{ см} ]

3. Определяем радиус полного конуса:

   Рассмотрим полный конус с высотой 45 см и радиусом основания ( R_2 ). Используем теорему Пифагора для полного конуса:

   [ L^2 = H^2 + R_2^2 ]

   [ L^2 = 45^2 + R_2^2 ]

   Мы знаем, что ( L = 39 + 10 = 49 ) см (образующая полного конуса).

   [ 49^2 = 45^2 + R_2^2 ]

   [ 2401 = 2025 + R_2^2 ]

   [ R_2^2 = 376 ]

   [ R_2 \approx 19.4 \text{ см} ]

   Теперь найдем ( R_1 ):

   [ R_1 = R_2 - 17.2 \approx 19.4 - 17.2 = 2.2 \text{ см} ]

4. Найдем площадь полной поверхности усеченного конуса:

   Площадь полной поверхности усеченного конуса включает площадь боковой поверхности и площади двух оснований.

   [ S_{\text{бок}} = \pi (R_1 + R2) l ] [ S{\text{бок}} = \pi (2.2 + 19.4) \times 39 ] [ S_{\text{бок}} \approx \pi \times 21.6 \times 39 \approx 2651 \text{ см}^2 ]

   Площадь верхнего основания: [ S_{\text{верх}} = \pi R_1^2 \approx \pi \times (2.2)^2 \approx 15.2 \text{ см}^2 ]

   Площадь нижнего основания: [ S_{\text{низ}} = \pi R_2^2 \approx \pi \times (19.4)^2 \approx 1182 \text{ см}^2 ]

   Общая площадь полной поверхности: [ S{\text{полн}} = S{\text{бок}} + S{\text{верх}} + S{\text{низ}} ] [ S_{\text{полн}} \approx 2651 + 15.2 + 1182 \approx 3848.2 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь полной поверхности усеченного конуса составляет примерно 3848.2 квадратных сантиметров.