Диагональ прямоугольника равна 13 см,а одна из сторон 5 см.Найдите площадь и периметр прямоугольника...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, который образуется диагональю, одной из сторон и половиной стороны прямоугольника. По теореме Пифагора: (d^2 = a^2 + b^2), где (d) - диагональ, (a) и (b) - стороны прямоугольника. Подставляем известные значения: (13^2 = 5^2 + b^2), (169 = 25 + b^2), (b^2 = 144), (b = 12) см. Теперь можем найти площадь и периметр прямоугольника: Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: (S = a \cdot b = 5 \cdot 12 = 60) см². Периметр прямоугольника равен: (P = 2a + 2b = 2 \cdot 5 + 2 \cdot 12 = 10 + 24 = 34) см.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольника и теоремой Пифагора.

1. Находим вторую сторону прямоугольника: Известно, что диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, где стороны прямоугольника являются катетами, а диагональ — гипотенузой. Пусть одна сторона прямоугольника (ширина) равна 5 см. Обозначим вторую сторону (длину) как ( b ). Тогда по теореме Пифагора:

   [ 5^2 + b^2 = 13^2 ]

   [ 25 + b^2 = 169 ]

   [ b^2 = 169 - 25 = 144 ]

   [ b = \sqrt{144} = 12 \text{ см} ]

   Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 12 см.

2. Находим площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника находится по формуле:

   [ S = \text{ширина} \times \text{длина} = 5 \text{ см} \times 12 \text{ см} = 60 \text{ см}^2 ]

3. Находим периметр прямоугольника: Периметр прямоугольника находится по формуле:

   [ P = 2 \times (\text{ширина} + \text{длина}) = 2 \times (5 \text{ см} + 12 \text{ см}) = 34 \text{ см} ]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 60 см², а его периметр — 34 см.