Диагональ прямоугольника равна 13 см,а одна из сторон 5 см.Найдите площадь и периметр прямоугольника...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, который образуется диагональю, одной из сторон и половиной стороны прямоугольника. По теореме Пифагора: $d^2=a^2+b^2$, где $d$ - диагональ, $a$ и $b$ - стороны прямоугольника. Подставляем известные значения: ${13}^2=5^2+b^2$, $169=25+b^2$, $b^2=144$, $b=12$ см. Теперь можем найти площадь и периметр прямоугольника: Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $S=a\cdot b=5\cdot 12=60$ см². Периметр прямоугольника равен: $P=2a+2b=2\cdot 5+2\cdot 12=10+24=34$ см.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольника и теоремой Пифагора.

1. Находим вторую сторону прямоугольника: Известно, что диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, где стороны прямоугольника являются катетами, а диагональ — гипотенузой. Пусть одна сторона прямоугольника $ширина$ равна 5 см. Обозначим вторую сторону $длину$ как $b$. Тогда по теореме Пифагора:

   $5^2+b^2={13}^2$

   $25+b^2=169$

   $b^2=169-25=144$

   $b=\sqrt{144}=12\text{ см}$

   Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 12 см.

2. Находим площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника находится по формуле:

   $S=\text{ширина}\times \text{длина}=5\text{ см}\times 12\text{ см}=60{\text{ см}}^2$

3. Находим периметр прямоугольника: Периметр прямоугольника находится по формуле:

   $P=2\times (\text{ширина}+\text{длина})=2\times (5\text{ см}+12\text{ см})=34\text{ см}$

Таким образом, площадь прямоугольника равна 60 см², а его периметр — 34 см.