Диагонали ромба равны 10 и 12 см Найдите площадь и Периметр ромба

Для решения задачи о площади и периметре ромба, у которого известны диагонали, можно использовать следующие свойства и формулы:

1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам в точке пересечения.
2. Каждая сторона ромба равна другой, то есть все четыре стороны ромба равны.
3. Площадь ромба можно найти по формуле: ( S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 ), где ( d_1 ) и ( d_2 ) - длины диагоналей.

Подставляя значения диагоналей: [ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 12 = 60 \, \text{см}^2 ]

Теперь найдем длину стороны ромба. Поскольку диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катеты, равные половинам диагоналей, можно использовать теорему Пифагора для нахождения стороны ромба (обозначим её ( a )):

[ (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2 ] [ (\frac{10}{2})^2 + (\frac{12}{2})^2 = a^2 ] [ 5^2 + 6^2 = a^2 ] [ 25 + 36 = a^2 ] [ a^2 = 61 ] [ a = \sqrt{61} ]

Таким образом, длина каждой стороны ромба приблизительно равна ( \sqrt{61} ) см, что примерно равно 7,81 см.

Периметр ромба равен сумме всех его сторон: [ P = 4a = 4 \times \sqrt{61} \approx 4 \times 7,81 = 31,24 \, \text{см} ]

Итак, площадь ромба составляет 60 см², а периметр — примерно 31,24 см.

Площадь ромба = 1/2 диагональ1 диагональ2 = 1/2 10 12 = 60 см² Периметр ромба = 4 сторона = 4 √(диагональ1² + диагональ2²) / 2 = 4 √(10² + 12²) / 2 = 4 √(100 + 144) / 2 = 4 * √244 / 2 ≈ 31.17 см

Для нахождения площади и периметра ромба с данными длинами диагоналей 10 и 12 см, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Площадь ромба: Площадь ромба можно найти по формуле: S = (d1 d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей. S = (10 12) / 2 = 60 см²

2. Периметр ромба: Периметр ромба можно найти, умножив длину одной стороны на количество сторон. Так как у ромба все стороны равны, то периметр можно найти по формуле: P = 4a, где а - длина любой стороны. Для нахождения длины стороны можно воспользоваться формулой половины произведения диагоналей и теоремой Пифагора: a = sqrt((d1/2)^2 + (d2/2)^2) = sqrt(5^2 + 6^2) = sqrt(25 + 36) = sqrt(61) ≈ 7.81 см P = 4 * 7.81 ≈ 31.24 см

Итак, площадь ромба с диагоналями 10 и 12 см составляет 60 квадратных сантиметров, а его периметр равен примерно 31.24 см.