Диагонали ромба равны 10 и 12 см Найдите площадь и Периметр ромба

Для решения задачи о площади и периметре ромба, у которого известны диагонали, можно использовать следующие свойства и формулы:

1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам в точке пересечения.
2. Каждая сторона ромба равна другой, то есть все четыре стороны ромба равны.
3. Площадь ромба можно найти по формуле: $S=\frac{1}{2}\times d_1\times d_2$, где $d_1$ и $d_2$ - длины диагоналей.

Подставляя значения диагоналей: $S=\frac{1}{2}\times 10\times 12=60{\text{см}}^2$

Теперь найдем длину стороны ромба. Поскольку диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катеты, равные половинам диагоналей, можно использовать теорему Пифагора для нахождения стороны ромба $обозначимеё(a$):

$(\frac{d_1}{2}{)}^2+(\frac{d_2}{2}{)}^2=a^2$ $(\frac{10}{2}{)}^2+(\frac{12}{2}{)}^2=a^2$ $5^2+6^2=a^2$ $25+36=a^2$ $a^2=61$ $a=\sqrt{61}$

Таким образом, длина каждой стороны ромба приблизительно равна $\sqrt{61}$ см, что примерно равно 7,81 см.

Периметр ромба равен сумме всех его сторон: $P=4a=4\times \sqrt{61}\approx 4\times 7,81=31,24\text{см}$

Итак, площадь ромба составляет 60 см², а периметр — примерно 31,24 см.

Площадь ромба = 1/2 диагональ1 диагональ2 = 1/2 10 12 = 60 см² Периметр ромба = 4 сторона = 4 √$диагональ1²+диагональ2²$ / 2 = 4 √$10²+12²$ / 2 = 4 √$100+144$ / 2 = 4 * √244 / 2 ≈ 31.17 см

Для нахождения площади и периметра ромба с данными длинами диагоналей 10 и 12 см, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Площадь ромба: Площадь ромба можно найти по формуле: S = (d1 d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей. S = (10 12) / 2 = 60 см²

2. Периметр ромба: Периметр ромба можно найти, умножив длину одной стороны на количество сторон. Так как у ромба все стороны равны, то периметр можно найти по формуле: P = 4a, где а - длина любой стороны. Для нахождения длины стороны можно воспользоваться формулой половины произведения диагоналей и теоремой Пифагора: a = sqrt$(d1/2$^2 + $d2/2$^2) = sqrt$5^2+6^2$ = sqrt$25+36$ = sqrt$61$ ≈ 7.81 см P = 4 * 7.81 ≈ 31.24 см

Итак, площадь ромба с диагоналями 10 и 12 см составляет 60 квадратных сантиметров, а его периметр равен примерно 31.24 см.