Диагонали ромба равны 10 и 12см. найдите его площадь и периметр.

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулы для расчета площади и периметра ромба.

1. Площадь ромба вычисляется по формуле: S = (d1 d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей. В данном случае d1 = 10 см, d2 = 12 см. S = (10 12) / 2 = 60 см².

2. Периметр ромба вычисляется по формуле: P = 4a, где a - длина стороны ромба. Для нахождения длины стороны ромба воспользуемся формулой половины диагонали и половиной другой диагонали: a = √((d1/2)² + (d2/2)²) a = √((10/2)² + (12/2)²) a = √(25 + 36) a = √61 ≈ 7,81 см.

Теперь можем найти периметр ромба: P = 4 * 7,81 ≈ 31,24 см.

Итак, площадь ромба равна 60 квадратных сантиметров, а его периметр составляет примерно 31,24 сантиметра.

Для нахождения площади и периметра ромба с данными диагоналями, можно использовать следующие шаги:

Площадь ромба

Площадь ( S ) ромба может быть найдена с помощью формулы, которая использует длины его диагоналей:

[ S = \frac{d_1 \times d_2}{2} ]

где ( d_1 ) и ( d_2 ) — длины диагоналей.

Подставим значения диагоналей:

[ S = \frac{10 \times 12}{2} = \frac{120}{2} = 60 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь ромба составляет 60 квадратных сантиметров.

Периметр ромба

Для нахождения периметра ромба необходимо сначала найти длину его стороны. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Поэтому каждая из половин диагоналей составляет:

[ \frac{d_1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см} ] [ \frac{d_2}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см} ]

Длина стороны ромба ( a ) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора в одном из четырех прямоугольных треугольников, образованных диагоналями:

[ a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61} ]

Теперь найдем периметр ( P ) ромба, который равен сумме длин всех четырех его сторон:

[ P = 4a = 4 \times \sqrt{61} \approx 4 \times 7.81 \approx 31.24 \text{ см} ]

Таким образом, периметр ромба составляет приблизительно 31.24 сантиметра.

Диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника. Площадь ромба можно найти по формуле: S = (d1 d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей. S = (10 12) / 2 = 60 см²

Периметр ромба равен сумме всех его сторон. Поскольку все стороны ромба равны между собой, то периметр можно найти умножив длину одной стороны на 4. Пусть a - длина стороны ромба. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами a/2 и 5 и гипотенузой 6: (a/2)^2 + 5^2 = 6^2 a^2/4 + 25 = 36 a^2/4 = 11 a^2 = 44 a = √44 = 2√11

Периметр ромба P = 4a = 4 * 2√11 = 8√11 см