диаметр основания цилиндра равен 2 см,высота равна длине окружности основания вычислите боковую и полную поверхности цилиндра
диаметр основания цилиндра равен 2 см,высота равна длине окружности основания вычислите боковую и полную поверхности цилиндра
Боковая поверхность цилиндра равна произведению высоты на длину окружности основания, то есть 2π 2 = 4π см². Полная поверхность цилиндра равна сумме боковой поверхности и двух оснований, то есть 4π + 2π 2 = 8π см².
Для решения задачи давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть:
Теперь найдем радиус основания цилиндра ( r ). Радиус равен половине диаметра: [ r = \frac{d}{2} = \frac{2 \, \text{см}}{2} = 1 \, \text{см} ]
Длина окружности основания цилиндра ( C ) вычисляется по формуле: [ C = 2\pi r ]
Так как высота цилиндра ( h ) равна длине окружности основания: [ h = C = 2\pi \times 1 \, \text{см} = 2\pi \, \text{см} ]
Теперь можем найти боковую поверхность цилиндра. Формула для площади боковой поверхности цилиндра ( S{\text{бок}} ) выглядит так: [ S{\text{бок}} = 2\pi r h ]
Подставим наши значения радиуса и высоты: [ S_{\text{бок}} = 2\pi \times 1 \, \text{см} \times 2\pi \, \text{см} = 4\pi^2 \, \text{см}^2 ]
Теперь найдем площадь полной поверхности цилиндра. Полная поверхность цилиндра включает боковую поверхность и две основания. Площадь одного основания ( S{\text{осн}} ) цилиндра вычисляется по формуле площади круга: [ S{\text{осн}} = \pi r^2 ]
Подставим радиус ( r ): [ S_{\text{осн}} = \pi \times (1 \, \text{см})^2 = \pi \, \text{см}^2 ]
Поскольку у нас два основания, общая площадь оснований будет: [ 2 \times S_{\text{осн}} = 2 \times \pi \, \text{см}^2 = 2\pi \, \text{см}^2 ]
Теперь добавим площадь боковой поверхности и площадь двух оснований, чтобы получить полную поверхность цилиндра ( S{\text{полн}} ): [ S{\text{полн}} = S{\text{бок}} + 2 \times S{\text{осн}} ] [ S_{\text{полн}} = 4\pi^2 \, \text{см}^2 + 2\pi \, \text{см}^2 ]
Таким образом, полная поверхность цилиндра: [ S_{\text{полн}} = 4\pi^2 \, \text{см}^2 + 2\pi \, \text{см}^2 ]
Перепишем выражение, чтобы оно выглядело более понятно: [ S_{\text{полн}} = 2\pi (\pi + 1) \, \text{см}^2 ]
Итак, боковая поверхность цилиндра составляет ( 4\pi^2 \, \text{см}^2 ), а полная поверхность цилиндра составляет ( 2\pi (\pi + 1) \, \text{см}^2 ).
Для вычисления боковой поверхности цилиндра нужно найти высоту. Так как высота равна длине окружности основания, то она равна диаметру основания, то есть 2 см.
Боковая поверхность цилиндра вычисляется по формуле: Sб = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота. Так как диаметр основания равен 2 см, то радиус r = 1 см. Подставим значения в формулу: Sб = 2 π 1 * 2 = 4π см².
Полная поверхность цилиндра вычисляется по формуле: Sп = 2πr(h + 2r). Подставим значения: Sп = 2 π 1(2 + 2*1) = 2π(2 + 2) = 8π см².
Итак, боковая поверхность цилиндра равна 4π см², а полная поверхность цилиндра равна 8π см².
