Диаметр шара равен 10 через конец диаметра проведена плоскость под углом 45.найдите длину линии пересечения...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться геометрическими свойствами шара и плоскости.

Известно, что диаметр шара равен 10, следовательно, радиус шара равен 5. Плоскость, проходящая через конец диаметра под углом 45 градусов к диаметру, будет проходить через центр шара под углом 45 градусов к радиусу. Так как плоскость проходит через центр шара, она делит шар на две равные части.

Линия пересечения сферы с этой плоскостью будет окружностью. Радиус этой окружности будет равен радиусу шара, то есть 5. Следовательно, длина этой линии пересечения (окружности) будет равна 2πr = 2π*5 = 10π.

Итак, длина линии пересечения сферы с данной плоскостью равна 10π.

Для решения задачи нам нужно определить длину окружности, которая образуется в результате пересечения сферы и плоскости.

1. Основная информация:

   • Диаметр сферы (d = 10).
   • Угол наклона плоскости к диаметру сферы (\theta = 45^\circ).

2. Радиус сферы: Радиус сферы (R = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5).

3. Расстояние от центра сферы до плоскости: Плоскость проходит через конец диаметра, и угол наклона плоскости к диаметру составляет (45^\circ). Поэтому расстояние от центра сферы до плоскости можно найти, используя тригонометрию. В данном случае это будет: [ h = R \sin(\theta) = 5 \sin(45^\circ) = 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2} ]

4. Радиус окружности, образующейся при пересечении плоскости и сферы: Радиус окружности, которая является сечением сферы, можно найти по формуле: [ r = \sqrt{R^2 - h^2} ] Подставим известные значения: [ r = \sqrt{5^2 - \left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 2}{4}} = \sqrt{25 - 12.5} = \sqrt{12.5} = \frac{5\sqrt{2}}{2} ]

5. Длина окружности: Длину окружности можно найти по формуле: [ L = 2 \pi r ] Подставим (r): [ L = 2 \pi \cdot \frac{5\sqrt{2}}{2} = 5\pi\sqrt{2} ]

Итак, длина линии пересечения сферы с плоскостью составляет (5\pi\sqrt{2}).