Диаметр шара равен 20 .Через его конец под углом 45°к нему проведена плоскость.Найдите площадь полученного...

Для начала разберемся с основными характеристиками шара и условиями задачи. Диаметр шара равен 20 единиц, значит, радиус шара ( R ) равен половине диаметра, то есть ( R = \frac{20}{2} = 10 ) единиц.

Теперь рассмотрим, что через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к этому диаметру. Это означает, что плоскость не проходит через центр шара, а пересекает его таким образом, что образует сечение.

Чтобы найти площадь полученного сечения, нужно понять, какую геометрическую фигуру образует сечение. В данном случае сечение шара плоскостью представляет собой эллипс.

Теперь определим параметры эллипса. Для этого нам нужно знать два радиуса этой фигуры: большой полуось и малую полуось.

1. Большая полуось (a):
   Большая полуось эллипса равна радиусу шара, так как плоскость проходит через конец диаметра под углом 45°, и таким образом, большая полуось будет равна ( R ).
   ( a = R = 10 ) единиц.

2. Малая полуось (b):
   Малая полуось эллипса можно найти, зная угол наклона плоскости. Плоскость наклонена под углом 45° к диаметру, следовательно, проекция радиуса шара на плоскость будет ( R \cos(45°) ).
   Мы знаем, что ( \cos(45°) = \frac{1}{\sqrt{2}} ).
   [ b = R \cos(45°) = 10 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} ] единиц.

Теперь мы можем найти площадь эллипса, используя формулу площади для эллипса: [ S = \pi a b ]

Подставим найденные значения: [ S = \pi \cdot 10 \cdot 5\sqrt{2} ] [ S = 50\sqrt{2}\pi ]

Таким образом, площадь полученного сечения шара плоскостью, проведенной под углом 45° к его диаметру, равна ( 50\sqrt{2}\pi ) квадратных единиц.

Для нахождения площади сечения шара, проведенного плоскостью под углом 45° к его диаметру, нужно воспользоваться формулой для площади сечения шара:

S = π r^2 sin(α),

где S - площадь сечения, r - радиус шара (равен половине диаметра, то есть 10), α - угол между плоскостью и диаметром (в данном случае 45°).

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

S = π 10^2 sin(45°) = π 100 √2 / 2 = 50π.

Итак, площадь сечения шара, полученного плоскостью, равна 50π квадратных единиц.