Длина дуги окружности радиуса 10 см равна 4 пи см найдите площадь соответствующего кругового сектора

Площадь кругового сектора равна половине произведения радиуса окружности на длину дуги. S = (1/2) 10 4π = 20π см².

Длина дуги окружности радиуса 10 см равна 4π см. Так как длина дуги составляет одну четверть окружности (так как 4π см это четверть длины окружности), то у нас есть круговой сектор с углом в 90 градусов.

Для нахождения площади кругового сектора с углом в 90 градусов нужно воспользоваться формулой: S = (πr^2 * α) / 360, где S - площадь сектора, r - радиус окружности, α - угол в градусах.

Подставляем известные значения: S = (π 10^2 90) / 360, S = (100π * 90) / 360, S = 25π.

Таким образом, площадь соответствующего кругового сектора равна 25π квадратных см.

Для нахождения площади кругового сектора, сначала нужно определить центральный угол, соответствующий данной дуге. Длина дуги ( L ) окружности связана с радиусом ( r ) и центральным углом ( \theta ) (в радианах) формулой:

[ L = r \cdot \theta. ]

В данной задаче длина дуги ( L = 4\pi ) см, а радиус ( r = 10 ) см. Подставим эти значения в формулу для нахождения угла ( \theta ):

[ 4\pi = 10 \cdot \theta, ]

[ \theta = \frac{4\pi}{10} = \frac{2\pi}{5}. ]

Теперь, зная угол ( \theta ), можем найти площадь ( A ) кругового сектора. Площадь сектора выражается формулой:

[ A = \frac{1}{2} \cdot r^2 \cdot \theta. ]

Подставим известные значения:

[ A = \frac{1}{2} \cdot 10^2 \cdot \frac{2\pi}{5}, ]

[ A = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot \frac{2\pi}{5}, ]

[ A = 50 \cdot \frac{2\pi}{5}, ]

[ A = 20\pi. ]

Таким образом, площадь соответствующего кругового сектора составляет ( 20\pi ) квадратных сантиметров.