Длина окружности равна 8 п. Вычислите площадь круга, ограниченного данной окружностью. Можно с подробным...

Длина окружности равна 8 п. Это значит, что длина окружности равна 2 pi r = 8, где r - радиус круга.

Отсюда найдем радиус: r = 8 / (2 * pi) = 8 / 6.28 ≈ 1.27

Теперь найдем площадь круга: S = pi r^2 = 3.14 1.27^2 ≈ 5.08

Ответ: Площадь круга, ограниченного данной окружностью, примерно равна 5.08 единицам площади.

Чтобы вычислить площадь круга, зная длину его окружности, можно воспользоваться следующими формулами и шагами:

1. Длина окружности (C): Формула для длины окружности выражается как: [ C = 2\pi r ] где ( C ) — это длина окружности, ( \pi ) — математическая константа (приблизительно равная 3.14159), и ( r ) — радиус круга.

2. Дано: В нашем случае, длина окружности равна 8π: [ C = 8\pi ]

3. Найти радиус (r): Используя формулу для длины окружности, подставим известное значение: [ 8\pi = 2\pi r ]

   Чтобы найти ( r ), разделим обе стороны уравнения на ( 2\pi ): [ r = \frac{8\pi}{2\pi} = \frac{8}{2} = 4 ]

   Таким образом, радиус круга равен 4 единицам.

4. Вычислить площадь круга (A): Формула для площади круга выражается как: [ A = \pi r^2 ]

   Зная радиус ( r = 4 ), подставим его в формулу: [ A = \pi \cdot 4^2 = \pi \cdot 16 = 16\pi ]

Таким образом, площадь круга, ограниченного окружностью длиной 8π, равна ( 16\pi ) квадратных единиц.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулы, связанные с длиной окружности и площадью круга.

Длина окружности вычисляется по формуле: L = 2πr, где r - радиус окружности. Из условия задачи нам известно, что длина окружности равна 8π. То есть 2πr = 8π. Отсюда находим радиус окружности: r = 4.

Площадь круга вычисляется по формуле: S = πr^2. Подставляем найденное значение радиуса в формулу и находим площадь круга: S = π * 4^2 = 16π.

Таким образом, площадь круга, ограниченного данной окружностью, равна 16π.