Длина солнечной тени от дерева равна 24 м. Вертикальный шест высотой 1 м 50 см тот же момент отбрасывает тень длиной 1 м 60 см. Вычислите высоту дерева.
с картинкой пожалуйста и дано.
Длина солнечной тени от дерева равна 24 м. Вертикальный шест высотой 1 м 50 см тот же момент отбрасывает тень длиной 1 м 60 см. Вычислите высоту дерева.
с картинкой пожалуйста и дано.
Конечно! Итак, давайте разберемся с задачей, используя соотношение подобия треугольников.
Поскольку тени отбрасываются под одинаковым углом, треугольники, образованные деревом и его тенью, а также шестом и его тенью, будут подобны. Это означает, что стороны треугольников пропорциональны.
Можем записать пропорцию: [ \frac{h_{\text{дерева}}}{\text{Тень дерева}} = \frac{\text{Высота шеста}}{\text{Тень шеста}} ]
Подставим известные значения в пропорцию: [ \frac{h_{\text{дерева}}}{24} = \frac{1.50}{1.60} ]
Теперь выразим высоту дерева ( h{\text{дерева}} ): [ h{\text{дерева}} = \frac{1.50}{1.60} \times 24 ]
Выполним вычисления: [ h_{\text{дерева}} = \frac{3}{3.2} \times 24 = \frac{3 \times 24}{3.2} = \frac{72}{3.2} = 22.5 \, \text{м} ]
Высота дерева равна ( 22.5 \, \text{м} ).
На картинке видно, что треугольники, образованные деревом и его тенью, а также шестом и его тенью, подобны. Это позволяет применять соотношение пропорциональности для нахождения высоты дерева.
Таким образом, высота дерева составляет 22.5 метра.
Дано: Длина тени от дерева = 24 м Высота шеста = 1 м 50 см = 1.5 м Длина тени от вертикального шеста = 1 м 60 см = 1.6 м
Пусть h - высота дерева.
По подобию треугольников можно составить пропорцию: h / 24 = 1.5 / 1.6
Упростим пропорцию: h / 24 = 15 / 16
Перемножаем крест на крест: 16h = 24 * 15 16h = 360
Делим обе стороны на 16: h = 360 / 16 h = 22.5
Ответ: высота дерева равна 22.5 м.
(картинку, к сожалению, я не могу предоставить)
