Длины двух сходственных сторон подобных треугольников равны 3 и 9 см. Вычислить S второго треугольника,...

Для решения задачи о нахождении площади второго треугольника, необходимо воспользоваться свойствами подобных треугольников. Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны и равные углы.

Дано:

• Длины сходственных сторон первых двух треугольников равны 3 см и 9 см.
• Площадь первого треугольника ( S_1 ) равна 7 см².

Первый шаг — найти коэффициент подобия ( k ), который является отношением длин сходственных сторон: [ k = \frac{9}{3} = 3 ]

Известно, что площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия: [ \frac{S_2}{S_1} = k^2 ]

Подставим наши значения: [ \frac{S_2}{7} = 3^2 ] [ \frac{S_2}{7} = 9 ]

Теперь вычислим площадь второго треугольника ( S_2 ): [ S_2 = 7 \times 9 = 63 \text{ см}^2 ]

Итак, площадь второго треугольника ( S_2 ) равна 63 см².

Для подобных треугольников отношение длин сторон равно отношению площадей этих треугольников в квадрате. Известно, что отношение длин сходственных сторон равно 3:9, то есть 1:3. Так как площадь треугольника пропорциональна квадрату длины его стороны, то отношение площадей треугольников будет равно 1^2 : 3^2 = 1:9.

Площадь первого треугольника равна 7 см^2. Площадь второго треугольника будет S = 7 * 9 = 63 см^2.

Таким образом, площадь второго треугольника равна 63 см^2.

Для подобных треугольников отношение площадей равно квадрату отношения длин сторон. Таким образом, площадь второго треугольника будет равна 63 см^2.