Длины сторон одного треугольника могут принимать значения… 17, 19, 36; 23, 38, 52; 83, 47, 35.

Длины сторон треугольника могут принимать любые значения, при условии, что сумма длин двух сторон треугольника больше длины третьей стороны (например, для треугольника ABC с длинами сторон a, b и c, должно выполняться условие: a + b > c, a + c > b, b + c > a). В приведенных примерах: 1) 17 + 19 > 36, 17 + 36 > 19, 19 + 36 > 17 - условие выполняется; 2) 23 + 38 > 52, 23 + 52 > 38, 38 + 52 > 23 - условие выполняется; 3) 83 + 47 > 35, 83 + 35 > 47, 47 + 35 > 83 - условие выполняется.

Следовательно, данные значения могут быть длинами сторон треугольников.

Давайте рассмотрим каждый набор значений и определим, могут ли они быть длинами сторон треугольника, используя неравенство треугольника. Неравенство треугольника гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

1. Набор: 17, 19, 36

   • Проверим все возможные комбинации:
     • (17 + 19 = 36): это не больше, а равно третьей стороне, что нарушает неравенство треугольника.
     • (17 + 36 = 53 > 19): условие выполняется.
     • (19 + 36 = 55 > 17): условие выполняется.

   Поскольку первое условие не выполняется (так как сумма двух сторон равна третьей, но не больше), эти длины не могут быть сторонами треугольника.

2. Набор: 23, 38, 52

   • Проверим все возможные комбинации:
     • (23 + 38 = 61 > 52): условие выполняется.
     • (23 + 52 = 75 > 38): условие выполняется.
     • (38 + 52 = 90 > 23): условие выполняется.

   Все три условия выполняются, поэтому эти длины могут быть сторонами треугольника.

3. Набор: 83, 47, 35

   • Проверим все возможные комбинации:
     • (83 + 47 = 130 > 35): условие выполняется.
     • (83 + 35 = 118 > 47): условие выполняется.
     • (47 + 35 = 82 < 83): условие не выполняется.

   Поскольку третье условие не выполняется (сумма двух сторон меньше третьей), эти длины не могут быть сторонами треугольника.

В результате только второй набор значений (23, 38, 52) может представлять длины сторон треугольника.