DN - высота треугольника MNK;MD = DK.Доказать ,что треугольник MND = треугольнику KND.
DN - высота треугольника MNK;MD = DK.Доказать ,что треугольник MND = треугольнику KND.
Для доказательства равенства треугольников MND и KND воспользуемся свойствами треугольников и условием задачи.
Из условия задачи мы знаем, что DN - высота треугольника MNK, а также MD = DK. Это значит, что треугольники MND и KND имеют общий биссектрису угла D (поскольку MD и DK - это одна и та же точка, лежащая на биссектрисе угла D).
Теперь обратим внимание на то, что угол MND = угол KND, так как они дополнительны к вертикальным углам MDN и KDN соответственно. Таким образом, у нас есть две пары равных углов в треугольниках MND и KND.
Теперь вспомним, что у нас есть общая биссектриса угла D, а также две пары равных углов. По признаку равенства треугольников (Угол-Угол-Угол) мы можем заключить, что треугольники MND и KND равны.
Таким образом, треугольник MND = треугольнику KND, что и требовалось доказать.
Давайте рассмотрим треугольник ( \triangle MNK ), в котором ( DN ) является высотой, а ( MD = DK ). Нам нужно доказать, что треугольник ( \triangle MND ) конгруентен треугольнику ( \triangle KND ).
Рассмотрим высоту ( DN ):
Поскольку ( DN ) является высотой, она перпендикулярна к стороне ( MK ). Это значит, что углы ( \angle MND ) и ( \angle KND ) являются прямыми (( 90^\circ )).
Рассмотрим среднюю сторону ( MD = DK ):
Нам дано, что ( MD = DK ). Это значит, что отрезки ( MD ) и ( DK ) равны.
Совпадение общей стороны:
В обоих треугольниках ( \triangle MND ) и ( \triangle KND ) сторона ( DN ) является общей. Это значит, что ( DN = DN ).
Доказательство конгруэнтности:
Теперь у нас есть три пары равных элементов:
Эти условия соответствуют признаку равенства треугольников по катету и гипотенузе (или по двум сторонам и углу между ними).
Таким образом, мы доказали, что треугольник ( \triangle MND ) конгруентен треугольнику ( \triangle KND ) по признаку равенства треугольников по катету и гипотенузе.
