Докажите что при пересечении двух параллельных прямых секущей: а) сумма односторонних углов равна 180...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
параллельные прямые секущая геометрия односторонние углы сумма углов доказательство теоремы 180 градусов
0

Докажите что при пересечении двух параллельных прямых секущей: а) сумма односторонних углов равна 180 градусам

avatar
задан 7 месяцев назад

3 Ответа

0

При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам, так как эти углы являются смежными и дополнительными.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для доказательства данного утверждения рассмотрим две параллельные прямые и третью прямую, которая их пересекает. Пусть первая параллельная прямая обозначается как l, вторая параллельная прямая - как m, а третья прямая секущая - как n.

Пусть точка пересечения прямых l и n обозначается как A, точка пересечения прямых m и n - как B, точка на прямой l - как C, а точка на прямой m - как D.

Из параллельности прямых l и m следует, что углы CAD и DBA равны посвойствупараллельныхпрямых. Также углы CAB и CBA равны посвойствувертикальнопротивоположныхуглов.

Таким образом, сумма углов ACB и BDC равна сумме углов CAD и CBA посвойствууглов,дополняющихдругдруга. Но углы CAD и CBA равны, следовательно, сумма углов ACB и BDC равна 180 градусам.

Таким образом, утверждение о том, что при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам, доказано.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для того чтобы доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам, рассмотрим схему и воспользуемся основными теоремами и свойствами углов.

Шаг 1: Определения и обозначения

Пусть l1 и l2 — две параллельные прямые, и пусть t — секущая, пересекающая l1 в точке A и l2 в точке B.

Обозначим углы, образованные секущей и параллельными прямыми следующим образом:

  • Углы при точке A: 1 и 2
  • Углы при точке B: 3 и 4

По определению, односторонние углы — это углы, расположенные по одну сторону от секущей. В нашем случае односторонними углами будут пары углов 1 и 4, а также 2 и 3.

Шаг 2: Свойства параллельных прямых и секущих

Согласно теоремам геометрии, касающимся параллельных прямых, пересеченных секущей, мы имеем:

  • Соответственные углы равны.
  • Внутренние накрест лежащие углы равны.
  • Сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусам.

Шаг 3: Доказательство для углов 1 и 4

Рассмотрим углы 1 и 4:

  1. Углы 1 и 3 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых l1 и l2, пересеченных секущей t. По свойству накрест лежащих углов, они равны: 1=3

  2. Теперь рассмотрим углы 3 и 4. Эти углы являются смежными образуютпрямуюлиниюприпересечениисекущей(t с прямой l2). Сумма смежных углов равна 180 градусам: 3+4=180

  3. Подставим равенство из первого шага 1=3 в уравнение из второго шага: 1+4=180

Шаг 4: Доказательство для углов 2 и 3

Для углов 2 и 3 доказательство аналогично:

  1. Углы 2 и 4 являются накрест лежащими углами и равны: 2=4

  2. Углы 2 и 3 являются смежными припересечениисекущей(t с прямой l1), и их сумма также равна 180 градусам: 2+3=180

Таким образом, мы доказали, что сумма односторонних углов (1+4 и 2+3) при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 180 градусам.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме