Докажите признак равенства треугольников по высоте и двум углам,на которые она делит угол треугольника.

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
признак равенства треугольников геометрия высота треугольника углы треугольника доказательство свойства треугольников школьная математика
0

Докажите признак равенства треугольников по высоте и двум углам,на которые она делит угол треугольника.

avatar
задан 8 месяцев назад

3 Ответа

0

Признак равенства треугольников по высоте и двум углам можно доказать следующим образом:

Пусть у нас есть два треугольника ABC и A'B'C', где высота AD треугольника ABC перпендикулярна стороне BC, а высота A'D' треугольника A'B'C' перпендикулярна стороне B'C'.

Также пусть углы BAD и C'A'D' равны между собой, а углы ADC и A'C'D' также равны.

Теперь рассмотрим треугольники ABD и A'C'D'. У них одна сторона AD общая, а две стороны AB и AD' равны, так как это стороны треугольников ABC и A'B'C', соответственно. Также у них два угла BAD и C'A'D' равны. Из теоремы о равенстве треугольников по двум углам и общей стороне следует, что эти треугольники равны.

Аналогично, рассматривая треугольники ACD и A'C'D', можно доказать их равенство.

Из равенства треугольников ABD и A'C'D' и треугольников ACD и A'C'D' следует, что треугольники ABC и A'B'C' равны по признаку равенства треугольников по высоте и двум углам, на которые она делит угол треугольника.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Признак равенства треугольников по высоте и двум углам утверждает, что если высота треугольника проведена из вершины угла и делит этот угол на два равных угла, то эти треугольники равны.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Чтобы доказать признак равенства треугольников по высоте и двум углам, на которые она делит угол треугольника, рассмотрим два треугольника ABC и DEF, такие что:

  1. Высота AD в треугольнике ABC делит угол BAC на два угла BAD и CAD.
  2. Высота EH в треугольнике DEF делит угол EDF на два угла DEH и HEF.
  3. Углы BAD и DEH равны.
  4. Углы CAD и HEF равны.
  5. Высоты AD и EH равны.

Мы должны доказать, что треугольники ABC и DEF равны.

Рассмотрим треугольники ABD и DEH:

  1. В этих треугольниках углы BAD и DEH равны по условию.
  2. Высоты AD и EH равны по условию.
  3. Углы ABD и DEH являются прямыми, так как AD и EH — это высоты.

Таким образом, треугольники ABD и DEH равны по признаку равенства треугольников по двум углам и стороне между ними таккакунихдвауглаисторонамеждунимисоответственноравны.

Теперь рассмотрим треугольники ACD и HEF:

  1. В этих треугольниках углы CAD и HEF равны по условию.
  2. Высоты AD и EH равны по условию.
  3. Углы ACD и HEF являются прямыми, так как AD и EH — это высоты.

Таким образом, треугольники ACD и HEF равны по признаку равенства треугольников по двум углам и стороне между ними таккакунихдвауглаисторонамеждунимисоответственноравны.

Так как треугольники ABD и DEH равны, и треугольники ACD и HEF равны, то треугольники ABC и DEF равны по признаку равенства треугольников по двум углам и стороне между ними, состоящей из сумм соответствующих равных частей.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ABC и DEF равны, если их высоты равны и они имеют равные углы, на которые эти высоты делят углы треугольников.

avatar
ответил 8 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме