Две хорды пересекаются. Длина одной хорды равна 7 см, вторая хорда точкой пересечения делится на отрезки...

Когда две хорды пересекаются в окружности, они делятся на отрезки, произведения длин которых равны. Это свойство известно как теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд.

Если у нас есть две хорды, AB и CD, которые пересекаются в точке E, то теорема утверждает:
[ AE \cdot EB = CE \cdot ED ]

В вашем случае, длина одной хорды (пусть это будет AB) равна 7 см. Вторая хорда (CD) делится точкой пересечения на отрезки длиной 6 см и 2 см. Это значит, что CE = 6 см и ED = 2 см, и произведение их длин равно:
[ CE \cdot ED = 6 \cdot 2 = 12 ]

Пусть AE = x см и EB = y см. Так как AB = 7 см, то x + y = 7.

По теореме о произведении отрезков пересекающихся хорд имеем:
[ x \cdot y = 12 ]

Теперь решим систему уравнений:

1. ( x + y = 7 )
2. ( x \cdot y = 12 )

Из первого уравнения выразим y через x: [ y = 7 - x ]

Подставим это выражение во второе уравнение: [ x \cdot (7 - x) = 12 ]

Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: [ 7x - x^2 = 12 ]

Перенесем все члены в одну сторону: [ x^2 - 7x + 12 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант (D): [ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 ]

Теперь найдем корни уравнения: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm 1}{2} ]

Получаем два корня: [ x_1 = \frac{7 + 1}{2} = 4 ] [ x_2 = \frac{7 - 1}{2} = 3 ]

Таким образом, первая хорда делится точкой пересечения на отрезки длиной 4 см и 3 см.

Первая хорда делится на отрезки 4 см и 3 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством пересекающихся хорд, которое гласит: "Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды".

Пусть отрезки первой хорды равны а и b, а отрезки второй хорды равны 6 см и 2 см.

Тогда, согласно свойству пересекающихся хорд, у нас есть уравнение:

a b = 6 2

a * b = 12

Так как длина первой хорды равна 7 см, то мы можем представить уравнение в виде:

a + b = 7

Теперь нам нужно найти такие целые числа a и b, которые будут удовлетворять обоим уравнениям. Решая систему уравнений, мы найдем, что отрезки первой хорды равны 3 см и 4 см.

Итак, первая хорда длиной 7 см делится на отрезки 3 см и 4 см.