Две окружности радиусов R=3 и r=1 касаются внешним образом найдите расстояния от точки касания окружностей...

Для решения данной задачи сначала нужно понять, что такое "расстояние от точки касания окружностей до их общих касательных". В случае двух окружностей, касающихся внешним образом, у нас есть две общие касательные: одна проходит через точку касания (внутренняя общая касательная), а другая — не проходит через неё (внешняя общая касательная). Вопрос предполагает нахождение расстояний от точки касания до этих касательных.

1. Расстояние до внешней общей касательной: Внешняя общая касательная не проходит через точку касания двух окружностей. Чтобы найти расстояние от точки касания до этой касательной, можно воспользоваться следующими шагами:

   • Найдём расстояние между центрами окружностей. Поскольку окружности касаются внешним образом, это расстояние равно сумме их радиусов: [ d = R + r = 3 + 1 = 4 ]

   • Расстояние от точки касания до внешней общей касательной для окружностей, касающихся внешним образом, равно: [ \sqrt{(R + r)^2 - (R - r)^2} = \sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{16 - 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} ]

2. Расстояние до внутренней общей касательной: Внутренняя общая касательная проходит через точку касания окружностей. Расстояние от точки касания до этой касательной равно нулю, так как точка касания лежит на самой касательной.

Итак, суммируя всё вышесказанное:

• Расстояние от точки касания до внешней общей касательной равно ( 2\sqrt{3} ).
• Расстояние от точки касания до внутренней общей касательной равно 0.

Таким образом, ответы на ваш вопрос следующие:

• Расстояние от точки касания до внешней общей касательной: ( 2\sqrt{3} ).
• Расстояние от точки касания до внутренней общей касательной: 0.

Расстояние от точки касания окружностей до их общих касательных можно найти, используя свои знания о геометрии окружностей и треугольников.

Пусть точка касания окружностей обозначена как точка P. Требуется найти расстояния от точки P до общих касательных окружностей.

Для начала нарисуем прямую, соединяющую центры окружностей. Эта прямая будет проходить через точку касания и образует прямоугольный треугольник с отрезками, соединяющими центры окружностей с точкой касания.

Так как радиусы окружностей равны 3 и 1, то длина отрезка, соединяющего центры окружностей, будет равна 3 + 1 = 4.

Затем мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния от точки касания до общих касательных. Для этого возьмем половину отрезка, соединяющего центры окружностей (то есть 2), и расстояние от точки касания до общих касательных обозначим как x.

Таким образом, мы можем составить уравнение: 2^2 + x^2 = (3 + 1)^2 4 + x^2 = 16 x^2 = 12 x = √12 = 2√3

Итак, расстояние от точки касания окружностей до их общих касательных равно 2√3.