Две противолежащие стороны четырёхугольника равны 7 см и 13 см. Чему равен периметр четырёхугольника,...

Чтобы решить задачу о нахождении периметра четырёхугольника, в который можно вписать окружность, необходимо воспользоваться одним из известных свойств таких четырёхугольников.

Вписанный четырёхугольник — это такой четырёхугольник, для которого существует окружность, касающаяся всех его сторон. В этом случае сумма длин противоположных сторон четырёхугольника равна. Давайте обозначим стороны четырёхугольника как (a), (b), (c) и (d). Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то:

[a + c = b + d]

В нашем случае две противоположные стороны имеют длины 7 см и 13 см. Пусть (a = 7) см и (c = 13) см. Тогда для того, чтобы найти периметр четырёхугольника, нужно найти сумму всех его сторон.

Обозначим другие две стороны через (b) и (d). По свойству вписанного четырёхугольника, имеем:

[a + c = b + d]

Подставим известные значения:

[7 + 13 = b + d ]

Это означает, что:

[b + d = 20 \text{ см}]

Теперь мы знаем длины всех четырех сторон четырёхугольника: (a = 7) см, (c = 13) см, и (b + d = 20) см.

Периметр четырёхугольника — это сумма длин всех его сторон:

[P = a + b + c + d]

Подставим известные значения:

[P = 7 + 13 + b + d]

Поскольку (b + d = 20) см, то:

[P = 7 + 13 + 20]

[P = 40 \text{ см}]

Таким образом, периметр четырёхугольника, в который можно вписать окружность, равен 40 см.

Чтобы найти периметр четырёхугольника, в который можно вписать окружность, нужно знать, что радиус окружности, вписанной в четырёхугольник, равен половине суммы длин противолежащих сторон.

Итак, радиус окружности будет равен (7 + 13) / 2 = 10 см.

Теперь, чтобы найти периметр четырёхугольника, нужно сложить длины всех его сторон. Учитывая, что две противолежащие стороны равны 7 см и 13 см, то оставшиеся две стороны равны радиусу окружности, то есть 10 см.

Таким образом, периметр четырёхугольника равен 7 + 13 + 10 + 10 = 40 см.