Две сходственные стороны подобных треугольников равны 5см и 10 см. Площадь второго треугольника равна 32 см2. Чему равна площадь первого треугольника?
Две сходственные стороны подобных треугольников равны 5см и 10 см. Площадь второго треугольника равна 32 см2. Чему равна площадь первого треугольника?
Для нахождения площади первого треугольника нам необходимо знать коэффициент подобия между двумя треугольниками. Поскольку у нас даны только длины сходственных сторон, мы можем найти этот коэффициент, разделив длину одной стороны второго треугольника на длину соответствующей стороны первого треугольника.
Длина сходственной стороны второго треугольника: 10 см Длина сходственной стороны первого треугольника: 5 см
Коэффициент подобия: 10 / 5 = 2
Для нахождения площади первого треугольника умножим площадь второго треугольника на квадрат коэффициента подобия.
Площадь первого треугольника = 32 см^2 2^2 = 32 см^2 4 = 128 см^2
Таким образом, площадь первого треугольника равна 128 квадратным сантиметрам.
Для решения этой задачи воспользуемся свойствами подобных треугольников. Подобные треугольники - это треугольники, у которых соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.
Здесь нам даны две сходственные стороны подобных треугольников: одна сторона первого треугольника равна 5 см, а соответствующая ей сторона второго треугольника равна 10 см. Коэффициент подобия k между этими треугольниками можно найти как отношение соответствующих сторон: [ k = \frac{10}{5} = 2. ]
Площадь подобных фигур изменяется в квадрате коэффициента подобия. Если коэффициент подобия равен 2, то площадь второго треугольника в 4 раза больше площади первого треугольника (так как (2^2 = 4)).
Так как площадь второго треугольника равна 32 см², то площадь первого треугольника будет в 4 раза меньше: [ \text{Площадь первого треугольника} = \frac{32}{4} = 8 \text{ см}^2. ]
Таким образом, площадь первого треугольника равна 8 см².
