Две стороны прямоугольника abcd равны 16 и 30. найдите длину разности векторов ab и ad
Две стороны прямоугольника abcd равны 16 и 30. найдите длину разности векторов ab и ad
Для нахождения длины разности векторов ab и ad нужно вычислить разность координат конечной точки вектора ab и начальной точки вектора ad.
Вектор ab можно представить как вектор от точки a к точке b, то есть (x2 - x1, y2 - y1), где x1 и y1 - координаты точки a, а x2 и y2 - координаты точки b. Аналогично, вектор ad можно представить как (x4 - x1, y4 - y1), где x4 и y4 - координаты точки d.
Из условия задачи известно, что стороны прямоугольника abcd равны 16 и 30. Это означает, что точки a и d имеют одинаковую x-координату, а точки b и c имеют одинаковую y-координату.
Пусть точка a имеет координаты (0, 0), тогда точка b будет иметь координаты (30, 0), точка c - (30, 16), и точка d - (0, 16).
Теперь можем вычислить разность векторов ab и ad:
ab = (30 - 0, 0 - 0) = (30, 0) ad = (0 - 0, 16 - 0) = (0, 16)
Разность векторов ab и ad будет равна (30 - 0, 0 - 16) = (30, -16).
Теперь найдем длину этой разности векторов по формуле длины вектора: sqrt((x^2 + y^2)), где x и y - координаты вектора.
Длина разности векторов ab и ad = sqrt((30^2 + (-16)^2)) = sqrt(900 + 256) = sqrt(1156) = 34.
Итак, длина разности векторов ab и ad равна 34.
Для начала, давайте определим, что прямоугольник ABCD имеет стороны AB и CD, равные 30, и стороны AD и BC равные 16.
Векторы AB и AD ортогональны друг другу, так как они соответствуют сторонам прямоугольника. Вектор AB можно представить как вектор, направленный вдоль одной оси (например, оси x), и имеющий длину 30, а вектор AD - как вектор, направленный вдоль другой оси (оси y) и имеющий длину 16.
Разность векторов AB и AD вычисляется как AB - AD: [ \text{AB} - \text{AD} = (30, 0) - (0, 16) = (30 - 0, 0 - 16) = (30, -16) ]
Длина вектора, определяемая как корень из суммы квадратов его координат, для вектора (30, -16) будет вычисляться по теореме Пифагора: [ \text{длина} = \sqrt{30^2 + (-16)^2} = \sqrt{900 + 256} = \sqrt{1156} = 34 ]
Таким образом, длина разности векторов AB и AD равна 34.
